L'incertitude

Dans toute expérimentation, la prise de mesure comporte une part d’imprécision et les valeurs trouvées représentent des estimations regroupées dans un domaine de valeurs possibles. L'incertitude représente la marge d'erreur associée aux valeurs trouvées.
L’incertitude peut être associée à l’instrument de mesure utilisé, au manque de rigueur dont fait preuve celui ou celle qui prend la mesure ou à la difficulté d’interpréter une mesure sur une échelle donnée.

Les chiffres significatifs

Lorsqu’on obtient ou manipule des données quantitatives, il arrive que ces dernières soient des nombres à plusieurs décimales dont on ne sait que faire.

Les chiffres significatifs comprennent les chiffres dont on est certain et un chiffre le plus petit qui est incertain. Le degré de certitude d'une mesure correspond au nombre de chiffres significatifs qu'elle contient.

Les règles suivantes sont utiles pour identifier le nombre de chiffres significatifs.

1. Tous les chiffres différents de zéro sont significatifs

    - 9,56 possède 3 chiffres significatifs
    - 456,5687 possède 7 chiffres significatifs

2. Tous les zéros situés entre des chiffres différents de zéro sont significatifs

    - 4507 possède 4 chiffres significatifs 
    - 40,56 possède 4 chiffres significatifs

3. Les zéros situés en tête du nombre ne sont pas significatifs

   - 0,0056 possède 2 chiffres significatifs
   - 9,56 possède 3 chiffres significatifs

4. Les zéros situés à la fin d'un nombre sont significatifs

   - 23 700 possède 5 chiffres significatifs
   - 0,560 possède 3 chiffres significatifs

5. Le nombre de chiffres significatifs ne tient pas compte de la présence de virgule ou d'une puissance de 10.

   - 9568m; 9,568km et |9,568\times10^{3}|m possède 4 chiffres significatifs

L’addition et la soustraction de données avec leurs chiffres significatifs

Lorsqu’on additionne ou soustrait des données, le résultat doit toujours être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs qu’en possède la donnée la moins précise (celle ayant le moins de chiffres après la virgule).

Au besoin, consulter la fiche sur l’arrondissement des nombres décimaux.

3,75 km + 6,1 km = ?

Lorsque j’additionne 3,75 + 6,1, j’obtiens 9,85. Cette somme doit être exprimée avec le même nombre de décimales qu’en a la donnée la moins précise, soit 6,1. Cette donnée est précise au dixième près. La réponse devra donc aussi être précise au dixième près.

On arrondira alors :
3,75 km + 6,1 km = 9,9 km


100,67 N – 3,768 N = ?

Lorsque je soustrais 100,67 et 3,768, j’obtiens 96,902. Cette différence doit être exprimée avec le même nombre de décimales qu’en la donnée la moins précise, soit 100,67. Cette donnée est précise au centième près. La réponse devra donc aussi être précise au centième près.

On écrira alors :
100,67 N – 3,768 N = 96,90 N

La multiplication et la division de données avec leurs chiffres significatifs

Lorsqu’on multiplie ou divise des nombres ayant une des quantités de chiffres significatifs différentes, le résultat doit toujours être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en contient le moins.

Au besoin, consulter la fiche sur l’arrondissement des nombres décimaux.

12,776 m ÷ 3,1 s = 4,12129m/s

Ce quotient doit être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui possède le moins de chiffres significatifs. Dans l’exemple ci-dessus, la donnée qui possède le moins de chiffres significatifs est 3,1. Cette donnée possède deux chiffres significatifs.

On écrira alors :
12,776 m ÷ 3,1 s = 4,1 m/s

 

0,0076 g/L x 2,785 g = 0,021166 L

Ce produit doit être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui possède le moins de chiffres significatifs. Le résultat obtenu donne 6 chiffres après la virgule. Il n’est pas recommandé de conserver autant de chiffres puisqu’ils ne sont pas tous fiables. C’est pourquoi la réponse devrait être présentée avec seulement 2 chiffres significatifs (la donnée qui possède le moins de chiffres significatifs est 0,0076 g/L; elle en possède 2).

On écrira alors :
0,0076 g/L x 2,785 g = 0,021 L

L’incertitude absolue

Tout résultat expérimental se situe entre une valeur minimale et une valeur maximale. Ce résultat, qu’on peut appeler x, est donc situé entre un xmin et un xmax.

On écrit x ± Δx le résultat expérimental circonscrit dans un domaine de valeurs possibles où x est la meilleure estimation d’une valeur et Δx est l’incertitude absolue associée à cette valeur.

Généralement, l'incertitude de lecture associée à un instrument de mesure correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument.
Voici quelques exemples de l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire :

Grandeur à mesurer Instrument de mesure Unités de l’échelle de mesure
(la plus courante*)
Incertitude absolue
Longueur Règle ou mètre


mm 0,5 mm
Masse Balance


g
mg
0,5 g
0,5 mg
Volume Cylindre gradué ou compte-gouttes gradué


ml 0,5 ml
Température Thermomètre


°Celsius 0,5 °C
Pression Manomètre ou
baromètre


kPa
mm Hg
0,05 kPa
0,5 mm Hg
Temps Chronomètre


s 0,01 s
Angle Rapporteur d’angle


degrés 0,5 degrés

* Les plus petites unités de mesure utilisées peuvent varier d’un instrument à un autre.

Cas particuliers d’évaluation de l’incertitude absolue sur des mesures effectuées en laboratoire

Il arrive que l’on doive ajouter à l’incertitude absolue d’un instrument l'incertitude à la mesure par l’observateur. Dans ces cas, l’incertitude reliée à la mesure est souvent égale à la somme des incertitudes sur chaque lecture.

a) L’effet de parallaxe : Lorsque l’on doit faire correspondre deux lignes pour interpréter une mesure, la lecture peut varier d’un observateur à l’autre selon la position de l’œil vis-à-vis de ces lignes.

b) Le temps de réflexe : Il existe une incertitude reliée aux réflexes de l’observateur. Par exemple, si une personne doit chronométrer le temps de chute d’un objet, il faut considérer le délai entre l’arrivée véritable de l’objet au sol et le moment où le pouce enfonce le bouton du chronomètre.

c) Les écrans digitaux : Pour ce qui est des appareils à écran digital (affichage numérique), l’incertitude absolue est de l’ordre de grandeur du dernier chiffre lu.

d) Le ménisque : La mesure du volume d’un liquide doit toujours tenir compte d’un phénomène particulier : l’apparition d’une ligne courbe dans le cylindre gradué. Cette courbure, qu’on appelle ménisque, peut être de forme concave ou convexe. La correspondance de cette courbe à l’échelle de mesure doit être effectuée à partir de la tangente de la courbe. Cette interprétation comporte une certaine forme d’incertitude. Pour la diminuer, il est important de bien enligner l’œil avec le ménisque en le plaçant à la même hauteur.

L’incertitude relative

Il est possible d’évaluer l’incertitude d’une mesure à l’aide d’un pourcentage. On parle alors d’incertitude relative. Cette incertitude est l’expression du rapport entre l’incertitude absolue et la valeur mesurée.

||Incertitude\; relative = \frac{Incertitude\; absolue}{Valeur\; mesur\acute{e}e}\times 100||

 

On mesure une longueur de 21,3 cm à l’aide d’une règle à mesurer.

Puisque la plus petite unité de mesure d’une règle est de 1 mm, l’incertitude absolue associée à cet instrument de mesure est de 0,5 mm. On exprimera donc l’incertitude relative ainsi :

|Incertitude\; relative= \frac{0,5\; mm}{21,3\; cm}\times100|

Pour comparer l’incertitude absolue à la valeur mesurée, il faut d’abord utiliser les mêmes unités. On doit convertir 21,3 cm en millimètres parce que 0,5 est une mesure exprimée en millimètres. On obtient :

|Incertitude\; relative=\frac{0,5\; mm}{213\; mm}\times100=0,23471\%|
 
Ce pourcentage, exprimé avec le bon nombre de chiffres significatifs, sera de 0,2 %.
On exprimera alors la mesure ainsi : 21,3 cm ± 0,2 %

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse