La relation entre le volume et la pression (loi de Boyle-Mariotte)

Voici une mise en situation pour t’aider à comprendre la relation entre le volume et la pression

Imaginons une pièce qui possède 4 murs mobiles ainsi qu’un plancher et un plafond mobiles.

Ces 6 surfaces peuvent se rapprocher (se comprimer) ou s’éloigner les unes des autres (prendre de l’expansion).

Enfermons maintenant dans cette pièce 10 personnes qui sont déjà très agitées.

  1. Si les 6 surfaces s’éloignent les unes des autres permettant ainsi plus d’espace de disponible, est-ce que ces 10 personnes risquent de se heurter plus souvent ?

  2. Si les 6 surfaces se rapprochent les unes des autres limitant ainsi l’espace disponible, est-ce que ces 10 personnes risquent de se heurter plus souvent ?

Intuitivement, tu as sans doute répondu non pour le scénario 1 et oui pour le scénario 2.

Cette mise en situation est un modèle d’analogie du comportement des molécules en phase gazeuse. Plus le volume augmente, moins il y a de collisions moléculaires. Par conséquence, la pression diminue. Par ailleurs, si le volume diminue, plus il y a de collisions moléculaires et conséquemment, la pression augmente.

En maintenant la température constante ainsi que le nombre de moles de molécules, nous avons observé les résultats suivants: si on double le volume alors la pression diminue de moitié, si on triple le volume alors la pression est réduite au tiers et ainsi de suite.

À partir de l’étude du graphique précédant, on peut établir qu’à température constante et pour le même nombre de molécules, le volume d’un gaz est inversement proportionnel à sa pression.

On obtient donc les relations mathématiques suivantes :

p × V = k (une constante)

p1 × V1 = p2 × V2

où p est la pression et V le volume

Loi de Boyle-Mariotte

Le physicien et chimiste irlandais Robert Boyle (1627-1691) et le physicien français Edmé Mariotte (1620-1684) ont démontré qu’à "une température constante et pour un même nombre de molécules, le volume d’un gaz est inversement proportionnel à sa pression."

Les exercices

Question 1

Sous une pression atmosphérique de 102,1 kPa, vous réduisez un volume de 5L de dioxyde de carbone de 1.25L en ajoutant une masse inconnue sur le piston de la seringue ayant un diamètre de 15cm.

En supposant la parfaite étanchéité de la seringue, quelle masse en kg, a été ajoutée au piston ?

Réponse 1

On a un volume initial (V1) de 5L. Un volume final (V2) de 3,75L. Le rayon (r) de la seringue est de 7,5cm (ou 0,075m). On a une pression initiale (p1) de 102,1 kPa qui vient de l'atmosphère sans que nous on pèse sur le piston.

p1V1 = p2V2

102,1 kPa * 5L = p2 * 3,75L

p2 = 136,1 kPa.

Donc, il nous a fallu "ajouter" une pression de 136,1 - 102,1 kPa = 34 kPa (ou 34 000 Pa).

On sait que p = F/A. On connait p = 34 000 Pa. F, on cherche et A = pi*(0,075m)² = 0,0177m²

Donc, F = A*p = 0,0177m² * 34 000Pa = 601,8 N.

F = m*g
601,8 N = m * 9,81N/kg
61,35 kg = m


Les références

Relation pression/volume

Relation pression/volume (2)


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse