Les expressions algébriques

Une expression algébrique c’est un ensemble de lettres et de nombres qui sont reliés entre eux par des signes. Ces signes mathématiques nous indiquent les opérations à effectuer.

Pour en savoir plus sur les expressions algériques, consultez les fiches suivantes

Du monôme au polynôme

Les opérations sur les expressions algébriques
La factorisation d'un polynôme
La simplification des fractions rationnelles
La notion d'équation et traduire un énoncé
Résoudre une équation
La notion d'inéquation et la résolution d'inéquation

Variables

En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables.
y + z

Dans cette expression algébrique, les variables sont y et z.

Comme leur nom l’indique, la valeur d’une lettre (d'une variable) peut varier selon la situation et c’est avec cette caractéristique que l’on veut travailler.

 
 
On donnera la valeur voulue à cette variable selon le contexte dans lequel on l’utilise. Dans l'équation précédent, les valeurs des variables sont inconnues. On peut donc leur donner la valeur que l’on désire.
1) Donnons les valeurs suivante : y = 6  et  z =1 dans l'expression algébrique:

y + z

On remplace les lettres par leur valeur respective

= 6+1

réponse: 7

2) Dans un autre contexte,on aurait bien pu attribuer d’autres valeurs pour les mêmes variables, par exemple y = 9  et  z =10

y + z
= 9+10
= 19

Constantes et coefficients

Si un chiffre est collé sur une variable, on nomme ce chiffre  le coefficient de la variable. Le coefficient et la variable sont multipliés ensemble.

 

Dans une expression algébrique, on peut aussi avoir un nombre seul, c'est-à-dire qui n'est pas collé sur une variable. On nomme ce nombre une constante.



Dans l'équation suivante le 2 est un coefficient,car il est collé sur la variable x et le 3 est une constante, car il est seul.

L'expression algébrique ci-dessus signifie: 2 multiplié par X plus 3.

Les termes

On définit un terme comme une combinaison de coefficients et de variables. Cette combinaison sous-entend que les coefficiant et les variables sont mutipliés entre eux.
Chaque terme est séparé par le signe d’addition (+) ou le signe de soustraction (-).

 2ab – 3r + 9u + xy – 7rst

Dans l'expression algébrique ci-haut, il y a 5 termes car il sont séparés par des signes + ou -.

Les termes semblables

Les termessont dits semblables lorsqu’ils sont composés des mêmes variables et que ces mêmes variables sont affectées des mêmes exposants.
4x et 5x sont des termes semblables car x est la même lettre afffecté du même exposant ( 1).

3xy et 3xz ne sont pas des termes semblables, car ils n'ont pas les mêmes variables.

12a2b3d et 2a2b3d2 ne sont pas des termes semblables, car la variables d dans les 2 termes n'a pas le même exposant

3x²y³ et 6x²y³ sont des termes semblables, car on retrouve les mêmes lettres affectées des mêmes exposants.

Les termes constants

Les termes sont constants lorsqu’ils sont composés uniquement d’un nombre.


x² + xy + y² + 4

Dans cette expression algébrique il y a quatre termes. Il y a un terme constant (+4) et 3 termes algébriques.

Les exercices

QUESTION 1

Qu'est-ce qu'un terme constant ?

RÉPONSE 1

Un terme constant c'est un nombre qui n'est pas collé sur une variable et dont sa valeur ne varie pas. Sa valeur est connue.  Dans une expression algébrique, tu peux retrouver des termes, qui, contrairement aux termes constants, varient. Ils sont composés de variables (lettres), d'exposants (le petit chiffre en l'air après une variable ou un nombre) et de coefficients (ce sont des nombres comme les termes constants mais pour les différencier de ceux-ci, il y a un petit truc; les coefficients se retrouvent tout le temps devant une variable.)  Rien de mieux qu'un exemple pour mieux comprendre : 

Dans ce binôme : 4x2+ 3

4 est le coefficient de x2, car il est placé devant une variable.

x est la variable, car c'est une lettre et elle peut varier. 

Le petit deux en l'air après le x c'est un exposant et

le 3  est le terme constant, car c'est un nombre pour laquelle sa valeur est connue (elle est de 3) et celle-ci ne varie pas.

Mathieu


Les références

Série d'exercices 01


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse