La factorisation d'un trinôme (somme produit)

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Factorisation par produit et somme

L'expression de base d'un trinôme est:
ax2+bx+c

Pour factoriser un trinôme, on doit la ramener à une mise en évidence double. Pour y arriver, on doit respecter les règles suivantes
1. Le produit est la valeur de a multiplié par c et la somme est la valeur de b.
     
          Produit= a·c         Somme=b

2. On cherche deux nombres qui multipliés donne le produit et qui additionné donne la somme.

3. On décompose le terme bx dans le trinôme par les deux nombres trouvés.

4. On fait une mise en évidence double.
 

Factorisons le trinôme suivant: x2 + 4x – 32

1. On cherche le produit et la somme:

a = 1, b = 4, c = -32

Produit: 1• -32
Somme: 4

2. On cherche deux nombres qui multipliés donne -32 et qui additionné donne 4.

Les facteurs de -32 sont :

-1 et 32
1 et -32
-2 et 16
2 et -16
-4 et 8
4 et -8

On remarque que -4 x 8= -32 et -4 + 8= 4, donc les deux nombres que l'on cherche sont -4 et 8.

3. On décompose le terme bx dans le trinôme avec les deux nombres trouvés.
x2 + 4x – 32

x2 -4x + 8x – 32

4. On fait une mise en évidence double.

x(x-4) + 8(x-4)
(x-4)(x+8)

Les exercices

Les références

 

 


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse