La mise en évidence double

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Pour réaliser une mise en évidence double, on doit :

1. Regrouper, habituellement en deux groupes, les termes du polynôme qui ont des variables en commun.

2. Effectuer une mise en évidence simple dans chacun des regroupements de termes que nous avons faits.

3. Effectuer une deuxième mise en évidence simple des facteurs communs aux regroupements.

Factorisons -5xy + x – 20y + 4

1. On regroupe les termes du polynôme qui ont des variables en commun. 

-5xy + x – 20y + 4 = (- 5xy + x) + (– 20y + 4)

2. On fait une mise en évidence simple dans chacun de nos regroupements :

Première parenthèse

(-5xy + x) = x • (-5y+1)

Deuxième parenthèse

(-20y + 4)= 4 • (-5y+1)

On se retrouve donc avec : x (-5y + 1) + 4 (-5y + 1)

3. On effectue une seconde mise en évidence des facteurs communs aux regroupements.

Puisque (-5y + 1) est commun aux expressions x( -5y + 1 ) et 4( -5y + 1 ), on peut mettre (-5y + 1) en évidence. Ce qui donnera:

(-5y+1)(x+4)

Factorisons le polynôme suivant : 4x³y + 6x² +8xy + 12

Peut-on faire une mise en évidence simple ? Oui car il y un facteur commun à tous les termes de ce polynôme. Effectuons une mise en évidence simple.


Peut-on effectuer une mise en évidence double à l’intérieur de la parenthèse ? Oui

Les exercices

QUESTION 1

Décompose en facteur tout les polynôme donné, s'il y a lieu.

4a2b + 8a2 - 9b - 18 =

RÉPONSE 1

As-tu pensé pour le premier à faire une double mise en évidence au départ :

4a²b + 8a² - 9b - 18 =

(4a²b + 8a²) + (-9b - 18) =

4a²(b+2)-9(b+2)

On regroupe :

(4a²-9)(b+2)

(4a²-9) est une différence de deux carrés :

(2a-3)(2a+3)(b+2)

Ça te reviens à l'esprit. Souvent il faut factoriser pour mieux voir les choses.

Dominik


Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse