La mise en évidence simple

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Factorisation par mise en évidence simple (partie 1)

Factorisation par mise en évidence simple (partie 2)

Technique

La mise en évidence s’appuie sur la propriété de la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.

Pour réaliser une mise en évidence simple, on doit :

1. Repérer le plus grand facteur commun à tous les termes dans un polynôme.

2. Mettre ce facteur en évidence en divisant chacun des termes du polynôme par le plus grand facteur commun .


La mise en évidence simple est toujours la première opération à effectuer lorsqu’on factorise un polynôme.

On a le polynôme suivant:

10x2+15x

Le plus grand facteur commun des coefficients est 5. Pour les variables, x est commun aux deux termes et son plus petit exposant est 1.

Donc, le facteur mis en évidence sera 5x.

|=\frac{10x^{2}+15x}{5x}|

|=\frac{10x^{2}}{5x}+\frac{15x}{5x}|

=2x+3

La mise en évidence simple sera

5x (2x+3)

Les exercices

QUESTION 1

Mettre en évidence :
8xy + 14y³x² +34xy³ ?

RÉPONSE 1

-Mise en évidence simple :

Il faut trouver le PGCD du polynôme.

Trouver le PGCD de chaque terme

Écrire ce PGCD en le faisant suivre de parenthèses.

Diviser chaque terme du polynôme par le PGCD pour déterminer l'expression entre parenthèses.

Exemple :

2ac+6bc+12c²

PGCD = 2c

Les facteurs : (2c)(a+3b+6c)

Avec ton numéro :
8xy + 14y3x2 + 34xy3
On va suivre la démarche :
Le PGCD de chaque terme = 2xy
Donc, on divise chaque terme par 2xy
8xy/2xy = 4
14y3x2/2xy = 7xy2
34xy3/2xy = 17y2
On réécrit avec le facteur mis en évidence :
(2xy)(4+7xy²+17y²)

Dominik


Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse