Le trinôme carré parfait et la différence de deux carrés

Vidéo

Trinôme carré parfait

Différence de deux carrés

Factorisation de carrés parfaits

Pour reconnaître un trinôme carré parfait, le trinôme doit respecter les règles suivantes :

1. Le premier et le troisième terme doivent être des carrés.

2. Le terme du milieu doit être égal au double produit de la racine carrée du premier et du troisième terme.



Factorisons le trinôme suivant : 4x2 +12xy + 9y2

1.On vérifie si le premier et le troisième terme sont des carrés.

Premier terme : 4x² = (2x) (2x) ; c’est un carré.
Troisième terme : 9y² = (3y) (3y) ; c’est un carré.


2. On vérifie si le deuxième terme est le double produit des racines carrées du premier et du troisième terme.



Nous avons un trinôme carré parfait.

3. On identifie le signe du deuxième terme. Le deuxième terme est positif (+).

Sa factorisation suit la règle suivante :

On met la racine carrée du premier terme : 2x
On insère le signe du deuxième terme : +
On inscrit à la suite la racine carrée du troisième terme : 3y

On met le tout au carré : (2x + 3y)²

Différence de deux carrés

Les polynômes qui peuvent être factorisés par la différence de carrés ont la forme : 

a 2 – b 2


où a et b sont les deux termes .

On effectue la factorisation en servant de l’égalité suivante :


Factorisons l'expression suivante: 9x 2 – 16

On extrait la racine carrée de chaque terme et on retranscrit sous cette forme

a 2 – b 2 = ( a + b ) ( a – b )
9x 2 – 16 = ( 3x + 4) ( 3x – 4 )

La factorisation de 9x 2 – 16 donne donc (3x + 4) (3x – 4)
Factorisons 36x 4 y² - 9z 6

Dans cet exemple, on fait d'abord une mise en évidence simple



On fait par la suite une différence de carré

9 (2x2y-z3)(2x2y+z3)

Les exercices

QUESTION 1

Que donne la factorisation de ceci : 4a2 - 20ab2 + 25b4

RÉPONSE 1

On avait : 4a2-20ab2+25b4

Et comme j'y ai vu un trinôme carré parfait, ce que j'ai fait m'a donné :

(2a-5b2)2

Et si je distribue :

(2a-5b2) (2a-5b2)

4a2-10ab2-10ab2+25b4

Donc,

4a2-20ab2+25b4

Nina


Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse