La notion d'inéquation et la résolution d'inéquation

Contrairement une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de solution.

Lorsque l'on représente l'équation suivante:

x>3
 
Cela veut dire que x peut prendre toutes les valeurs plus grande 3.


Voici les symboles utilisés dans les inéquations et leurs significations.

symbole                     signification                                    
< plus petit que
|\leq| plus petit ou égal à
> plus grand que
|\geq| plus grand ou égal à

La résolution d’inéquations du premier degré à une variable

Comme les équations linéaires, les inéquations linéaires peuvent avoir une seule variable. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité.

Pour résoudre une inéquation, on procède de la même façon que pour résoudre une équation. On isole la variable désirée.
Soit l'inégalité suivante:


Lorsque l’on divise ou que l’on multiplie par un nombre négatif ,on doit changer le signe d’inégalité de côté .
Prenons l’inégalité suivante :

Dans l'exemple ci-contre, nous avons diviser par -5 (un nombre négatif). Le symbole ­> est devenu <.

La représentation graphique sur la droite numérique

Les inéquations à une variable peuvent être représentées sur une droite numérique.

On représente la droite numérique et on positionne le nombre de notre inégalité pour commencer.



Soit l'inéquation suivante:


Dans notre exemple nous avons, un point plein sur le nombre 2.


Ensuite on représente l’inégalité solution de notre inéquation.

Contrairement aux équations pour lesquelles il existe une seule solution, il existe une infinité de solution pour les inéquations.

Dans l’exemple, les solutions sont tous les nombres plus petits ou égaux à 2. C’est-à-dire : 2, 1, ½, ¼, 0, -1, -2, … sont des solutions de notre inéquation.

Pour représenter ceci, on fait une ligne pour indiquer toutes les valeurs solutions de l’inéquation.




Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse