L'addition d'expressions algébriques

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L’addition d’expressions algébriques

Pour additionner des monômes ou des polynômes, il faut d’abord trouver les termes semblables.

On retient que lors de l’addition:

Méthode 1 : Le calcul algébrique

Premier exemple

  • Prenons l'expression algébrique suivante;

          x 3 + x2 + 2x + 1 +  x2 + xy + 3x + y + 3

 

  • Étape 1: On regroupe les termes semblables. (les mêmes lettres affectées des mêmes exposants)

          x 3 + x2 + x2 + xy + 2x + 3x + y + 1 + 3

 

  • Étape2: Additionnons les termes semblables en additionnant les coefficients devant les variables.

          x 3 + 2x2 + xy + 5x + y + 4


Deuxième exemple

  • Prenons l'expression algébrique suivante;

          2x 3 + x2 - 2x + 2 +  x 3 - 3x2 + 4x - 5

 

  • Regroupons les termes semblables.

          2x 3 + x 3 + x2 - 3x2 - 2x + 4x + 2 - 5

 

  • Additionnons les termes semblables en additionnant les coefficients devant les variables.

         3x 3 - 2x² + 2x - 3

 

Méthode 2: Les tuiles algébriques

Pour t’aider à mieux visualiser voici une addition de deux polynômes à l’aide des tuiles algébriques.

Lorsqu’on utilise les tuiles algébriques, il faut représenter tout d’abord chaque expression algébrique par un assemblage de tuiles. On rassemble par la suite les tuiles identiques et on fait l’addition de ces tuiles identiques.

Soit les deux polynômes suivants avec leur représentation des tuiles algébriques :

x 3 + x² + 2x + 1

 

x² + xy + 3x + y + 3


L’addition de ces deux polynômes sera représentée de la façon suivante avec les tuiles algébriques.

( x 3 + x² + 2x + 1 ) + ( x² + xy + 3x + y + 3 )



On doit regrouper les tuiles identiques.

On fait l’addition des tuiles.

x³ + 2x² + xy + 5x + y + 4


Les exercices

QUESTION 1

Un rectangle a pour dimention (x+3) cm de longueur et (2x-1) cm de largueur. On diminu les deux dimentions de 3 cm pour former un nouveau rectangle. Quelle est la différence entre les aires de ces deux rectangle?

RÉPONSE 1

Tu sais que la formule pour l'aire d'un rectangle est : longueur x largeur.

Si on calcule l'aire avec les données initiales :

(x+3)(2x-1) = 2x² + 5x - 3 cm²

Maintenant retranchons 3 cm à largeur ainsi qu'à la longueur :

(x+3) - 3 = x

(2x-1) - 3 = 2x-4

Calculons la nouvelle aire :

(x)(2x-4) = 2x² - 4x

Maintenant tu dois faire la soustraction entre l'aire initiale et l'aire finale soit :

(2x²+5x-3) - (2x² - 4x) = 9x - 3

Dominik


Les références

Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 1, secondaire 2, secondaire 3
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse