L'exponentiation dans les polynômes

 
Il faut être prudent avec l’exponentiation dans les polynômes. Dans une expression algébrique, on peut utiliser la propriété suivante des exposants seulement si cette expression est constituée uniquement de multiplications et de divisions.

Propriétés des exposants sur les polynômes
Pour consulter les autres propriétés des exposants.

Exemple 1



Avant d'inclure l'exposant à l'intérieur de la parenthèse, on peut simplifier, si possible, l'intérieur de la parenthèse. (voir les propriétés des exposants)



On applique l’une des propriétés des exposants pour distribuer l’exposant.


 
On écrit notre réponse finale avec des exposants positifs.

Exemple 2

Soit l’expression algébrique suivante : (x + 1)².
On ne peut pas appliquer la propriété des exposants énoncée ci-haut dans le présent cas,  car il y a une addition dans l’expression.

La mise au carré de ce binôme revient à une multiplication de deux binômes identiques, on obtient l’expression suivante :

( x + 1 ) ( x + 1 )
 x² + 1x + 1x + 1
    x² + 2x + 1

Exemple 3

Soit l’expression algébrique suivante : (a - 3)³.
 
En appliquant la définition de l’exponentiation, on obtient l’expression suivante:

(a - 3) (a - 3) (a – 3)

On commence par multiplier ensemble les deux premiers binômes.

(a - 3) (a - 3) (a - 3)
(a² - 3a – 3a + 9) (a - 3)
(a² - 6a + 9) (a – 3)

On effectue ensuite la multiplication du trinôme obtenu précédemment avec le dernier binôme.

(a² - 6a + 9 ) ( a - 3 )
a³ - 6a² + 9a - 3a² + 18a - 27
a³ - 9a² + 27a - 2

Les exercices

Les références

Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse