La multiplication d'expressions algébriques

Pour multiplier  des expressions algébriques, il est essentiel de bien maîtriser les propriétés et les opérations sur les exposants. 

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Partie 1

Partie 2

Règles pour la multiplication d’expressions algébriques

Voici les deux règles importantes à retenir pour multiplier des expressions algébriques:

  • On multiplie les nombres entre eux et les variables entre elles.

3x • 4y

= 3 • 4 • x • y

= 12xy

  • Lorsque l'on multiplie ensemble deux mêmes variables, on additionne leur exposant.

= x2y3 • x3y7

= x2 • x3 • y• y7

= x(2+3) • y(3+7)

= x5y10

Multiplication d’un terme constant par un monôme

Lorsqu’on multiplie un terme constant par un monôme, on multiplie le terme constant par le coefficient du monôme.

Avec le calcul algébrique

  • Soit le terme constant -3 et le monôme 4xy².

  • On effectue la multiplication : -3 · 4xy².

  • On multiplie le terme constant avec le coefficient du monôme : -3 x 4 = -12.

  • On inscrit la réponse finale en ajoutant les variables mises de côté temporairement:


Avec les tuiles algébriques

Soit le terme constant 3 et le monôme x.


Le produit représente la surface délimitée par le rectangle formé, soit 3x.


Multiplication d’un monôme par un monôme

Lorsqu’on multiplie un monôme par un monôme, on multiplie leur coefficient ensemble et on additionne les exposants des bases qui ont les mêmes variables.

Avec le calcul algébrique

Soit les deux monômes suivants : -3x³y4 et 4xy².

On effectue la multiplication : -3x³y4 · 4xy².

On multiplie ensemble les coefficients: -3 x 4 = -12.

On additionne les exposants des mêmes bases : x3+1et y4+2.

On obtient alors : -12x4y6.

Voici la démarche détaillée :

Avec les tuiles algébriques

Soit un monôme x et un autre monôme x.

Le produit représente la surface délimitée par le rectangle formé, soit x².

Multiplication d’un monôme par un binôme

Lorsqu’on multiplie un monôme par un binôme, on applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme.

Pour chacune des multiplications, il faut multiplier les coefficients entre eux.
 
Pour chacune des multiplications, il faut additionner les exposants des mêmes bases.

Avec le calcul algébrique

Soit le monôme -3x³y4 et le binôme 4xy² + 2xy.

On effectue la multiplication en plaçant le binôme entre parenthèses: -3x³y4 · (4xy²  + 2xy).

On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme.

Avec les tuiles algébriques

Soit le monôme x et le binôme (y + 2).


Le produit représente la surface délimitée par le rectangle formé, soit
xy + 2x.

Multiplication d’un binôme par un binôme

Lorsqu’on multiplie un binôme par un binôme, on applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme.

Pour chacune des multiplications, il faut multiplier ensemble les coefficients.

Pour chacune des multiplications, il faut additionner les exposants des mêmes bases.

Avec le calcul algébrique

Soit le binôme -3x³y4 + y et le binôme 4xy² + 2xy.
On effectue la multiplication : (-3x³y4 + y) (4xy² +2xy).
On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme.

 

Avec les tuiles algébriques

Soit le binôme (x + 1) et le binôme (x + 3).

 

Le produit représente la surface délimitée par le rectangle formé, soit: x² + 4x + 3.

Multiplication d’un polynôme par un autre polynôme

Aussitôt que l’on multiplie un polynôme par un autre polynôme, chacun des termes du premier polynôme doit multiplier chacun des termes du deuxième polynôme.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 2, secondaire 3, secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse