Priorité d'opérations sur expressions algébriques

Pour résoudre une expression algébrique à plusieurs opérations, on doit tenir compte de la priorité des opérations.

Voici l'ordre à suivre :

1.  Les parenthèses.
2.  Les exposants
3.  Les multiplications et divisions (de la gauche vers la droite)
4.  Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite)

Pour se souvenir de l'ordre, on peut prendre les premières lettres de chacune des étapes et former un mot : PEMDAS.
Réduire l'expression algébrique suivante

|8(4x+12-5x)+8x^{3}\div2x^{2}|
 
1. On commence par réduire les termes semblables à l'intérieur de la parenthèse. On peut soustraire |4x| et |5x|.

|8({\color{red}{4x}}+12{\color{red}{-5x}})+8x^{3}\div2x^{2}|
 
|8(-x+12)+8x^{3}\div2x^{2}|
 
2. On distribue le |8| en avant de la parenthèse en le multipliant avec chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse.

|{\color{red}{8\times}}-x+{\color{red}{8\times}}12+8x^{3}\div2x^{2}|
 
3. En suivant l'ordre de priorité, on fait la division.

|-8x+96+{\color{red}{8x^{3}\div2x^{2}}}|
 
4. Finalement, on réduit les termes semblables. On additionne  |-8x| et |4x|.

|-8x+96+4x|
 
L'expression réduite est donc;

|-4x+96|


Réduire l'expression suivante

|6(x+3)-(3x^{3}+6x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
1. On commence par réduire les termes semblables dans les parenthèses s'il y a lieu

|6(x+3)-({\color{red}{3x^{3}}}{\color{red}{+6x^{3}}}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
|6(x+3)-(9x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
2. On fait la distributivité du |6| en le multipliant à chaque terme de la première parenthèse

|{\color{red}{6\times x}}+{\color{red}{6\times3}}-(9x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
|6x+18-(9x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
3. On fait la distributivité du |-| pour la deuxième parenthèse. Il ne faut pas oublier que le négatif siginfie de multiplier la parenthèse par |-1|, on multiplie donc chacun des  termes de la 2e parenthèse par -1 (on change les signes)

|6x+18{\color{red}{-1\times9x^{3}}}{\color{red}{-1\times8x^{2}-1\times-4x}}+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
|6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x+36x^{5}\div3x^{3}\times x+9|
 
4. On fait les divisions, de gauche à droite, s'il y en a

|6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x+{\color{red}{36x^{5}\div3x^{3}}}\times x+9|
 
5. On fait les multiplication, de gauche à droite, s'il y en a

|6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x+{\color{red}{12x^{2}\times x}}+9|
 
6. On additionne et on soustrait les termes semblables.

|6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x+12x^{3}+9|

L'expression réduite est donc;

|3x^{3}-8x^{2}+10x+27|

Les exercices

Les références

Mise à jour : 30 août 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse