Résolution de problèmes à deux équations

La résolution d'un problème à 2 équations consiste à trouver le ou les points de rencontrent entre les équations. Lorsqu'il existe, ce point de rencontre est un couple (x,y)

Y a-t-il une solution?

Tout d'abord, pour savoir si il y a une solution, c'est-à-dire savoir si les deux fonctions se rencontrent et ont un point commun, il faut connaître leur équation.

Cas 1

Si les droites ont des taux de variation identiques, mais des ordonnées à l'origine différentes, elles seront parallèles et ne croiseront jamais. Il n'y a donc aucune solution.

Cas 2

Si les droites ont des taux de variations identiques et des ordonnées à l'origine identiques, elles seront une par dessus l'autre. Elles auront une infinité de solution, car elles se croisent en tous points.

Cas 3

Si les droites ont des taux de variation différents, les droites ne sont pas parallèles et elles se croiseront. Il y a donc une solution. Voici trois moyens pour trouver le couple solution (le point de rencontre) entre les droites :

Table des valeurs

Dans cette situation, on compare deux tables des valeurs et on cherche le ou les couples solutions communs entre celles-ci

Soti les 2 tables de valeurs suivantes

Tableau de la 1ère équation

   x        y   
   -1    4
    0    5
    1    6
    2    7
    3    8

Tableau de la 2e équation

   x         y   
   -1     1
    0     3
    1     5
    2     7
    3     9

On retrouve le couple (2,7) donc le couple solution est (2,7)

Graphique

Dans cette situation, on regarde le ou les points d'intersection entre les équations pour trouver les couples solutions.

Soit le graphique suivant


On remarque que les droites se croisent en un point, qui est le couple solution, (2,7).

Soit le graphique suivant


La parabole et la droite se croisent en 2 points, donc il y a 2 couples solutions (-2,-1) et (2,7).

Algébriquement

Plusieurs situations et plusieurs méthodes existent pour trouver le ou les couples solutions algébriquement. Pour consulter chancune des méthodes, cliquez sur les liens suivants:

La méthode de comparaison

La méthode de substitution

La méthode de réduction(élimination)

Résolution entre une droite et une conique (parabole)

Résolution entre une parabole et une conique

Les exercices

Les références

Mise à jour : 03 avril 2013
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse