Résoudre une équation de racine carrée

Voici les étapes à respecter:

1. On pose la restriction

2. On isole la racine carrée

3. On enlève la racine carrée

4. On isole x.

Soit l'équation suivante: |2\sqrt{4(x-4)} +3= 35|

1. On pose la restriction

On s'assure que la valeur en dessous de la racine soit positive

|4(x-4)\geq0|
 
|\frac{4(x-4)}{4}\geq \frac{0}{4}|
 
|x-4+4\geq0+4|

|x\geq4|

Donc la valeur de la réponse doit être plus grande ou égale à 4.

2. On isole la racine carrée

|2\sqrt{4(x-4)} +3-3= 35-3|

|2\sqrt{4(x-4)}= 32|

|\frac{2\sqrt{4(x-4)}}{2}=\frac{32}{2}|

|\sqrt{4(x-4)}=16|
 
3. On enlève la racine carrée

|(\sqrt{4(x-4)})^{2}=(16)^{2}|

4(x-4)=256
 
4. On isole x.

|\frac{4(x-4)}{4}=\frac{256}{4}|

x-4=64

x-4+4=64+4

x=68

La valeur est plausible, car elle est plus grande que 4.

Lorsqu'on isole la racine carrée et qu'elle est équivalente à un nombre négatif on ne peut résoudre l'équation.

|2 \sqrt{4(x-4)}=-12|

|\frac{2\sqrt{4(x-4)}}{2} =\frac{-12}{2}|

|\sqrt{4(x-4)}=-6|

Aucune racine carrée donne un nombre négatif, donc il n'y a aucune solution.

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse