Résoudre une équation de valeur absolue


Voici les étapes à respecter:

1. On pose la restrictrion: l'expression dans la valeur abslue doit être plus grande que 0

2. On isole la valeur absolue

3. on sépare en deux équations l'une de valeur positive et l'autre négative

4. On isole x dans les deux équations.

Soit l'équation suivante: |2\mid 3(x-6)\mid-10=2|

1. On pose la restrictrion.

|3(x-6)\geq0|

|\frac{3(x-6)}{3} \geq\frac{0}{3}|

|x-6+6\geq0+6|

|x\geq6|

Donc la valeur de x doit être plus grande que 6.

2. On isole la valeur absolue

|2\mid3(x-6)\mid-10=2|

|2\mid3(x-6)\mid=12|

|\frac{2\mid3(x-6)\mid}{2}=\frac{12}{2}|

|\mid3(x-6)\mid=6|

3. On sépare en deux équations l'une de valeur positive et l'autre négative.

3(x-6)= 6
3(x-6)= - 6

4. On isole x dans les deux équations.

|\frac{3(x-6)}{3} =\frac{6}{3}|     et      |\frac{3(x-6)}{3} =\frac{-6}{3}|

x-6=2                                 x-6=-2

x=2+6                                  x=-2+6

x=8                                      x=4

Il y a aucune solution possible, lorsque la valeur absolue est négative.

Soit l'équation suivante: |3\mid3(x-6)\mid-10=-19|

|3\mid 3(x-6)\mid=-19+10|

|3\mid 3(x-6)\mid=-9|

|\frac{3\mid3(x-6\mid}{3}=\frac{-9}{3}|

|\mid3(x-6)\mid=-3|

Une valeur absolue négative est impossible, donc aucun résultat possible.

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse