Résoudre une équation du premier degré

La méthode d'essai-erreur

La technique d'essai-erreur est une technique qui consiste à remplacer l'inconnu par des chiffres afin de trouver une égalité dans l'équation.

Cette technique est simple, mais cela elle peut prendre beaucoup de temps avant de trouver la réponse

Si on cherche l'inconnu dans cette équation algébrique

2x+3= x+9

si on donne à x la valeur 1

2·1+3= 1+9
2+3=10
5=10

On n'arrive pas une égalité, donc on cherche avec une autre valeur, par exemple x=3

2·3+3= 3+9
6+3=12
9=12

On n'arrive pas une égalité, donc on cherche avec une autre valeur, par exemple x=5

2·5+3= 5+9
10+3=14
13=14

On n'arrive pas une égalité, donc on cherche avec une autre valeur, par exemple x=6

2·6+3= 6+9
12+3=15
15=15

On a une égalité, donc la valeur de l'inconnu est x=6

La méthode algébrique

Vidéoanimation sur la résolution d'équations algébriques - partie 1

 Vidéoanimation sur la résolution d'équations algébriques - partie 2

Résoudre une équation algébrique consiste à isoler une variable ou isoler l'inconnu. Pour résoudre une équation, cela implique de trouver la valeur de la ou des variables qui la composent. 

Il est primordial de se rappeler que pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité.

Quelle est la valeur de x dans l’équation ci-dessous?

2x + 3 = 7

Pour faire disparaître le terme +3 de gauche, il faut soustraire 3 de ce côté et on fait la même chose de l'autre côté.

2x + 3 – 3 = 7 – 3

On simplifie ce que l’on a obtenu suite à ces modifications.

2x = 4

On cherche à trouver la valeur d’un seul x. Pour ce faire, il faut diviser de chaque côté du égal par 2.

|\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}|
 
On simplifie ce que l’on a obtenu suite à ces modifications.

x = 2

On appelle « preuve » le fait de remplacer la variable d’une équation par la solution trouvée. Il est recommandé de toujours effectuer la preuve d’une résolution d’équation afin de s’assurer de ne pas s’être trompé.

Dans l'équation ci-haut, on remplace x par 2 pour faire la preuve.

2x + 3 = 7
2·2+3=7
4+3=7
7=7

On a une égalité ce qui veut dire que notre calcul est correct.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 1, secondaire 2, secondaire 3
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse