Résoudre une équation du second degré à une variable

Résoudre une équation du second dégré de la forme générale ( y=ax2+bx+c )

Pour résoudre ce type d'équation, on utilise une des deux techniques suivantes:

La factorisation par produit et somme

Voici les étapes à respecter:

1. On ramène l'équation sous la forme ax2+bx+c =0

2. On utilise la factorisation par produit et somme pour décomposer le trinôme

3. On met chacune des parenthèse égale à 0 pour trouver nos deux valeurs de x.

Soit l'équation suivante:  5x2+8x-10=-6

1. On ramène l'équation sous la forme ax2+bx+c =0

5x2+8x-10=-6

5x2+8x-10+6=-6+6

5x2+8x-4=0

2. On utilise la factorisation par produit et somme

Produit=-20
Somme=8

Les 2 nombres sont 10 et -2 ce qui donne

5x2+10x-2x-4=0

5x(x+2)-2(x+2)=0

(5x-2)(x+2)=0

3. On met chacune des parenthèse égale à 0 pour trouver nos deux valeurs de x.

5x-2=0
5x-2+2=0+2
5x=2

|\frac{5x}{5} =\frac{2}{5}|
|x=\frac{2}{5}|

x+2=0
x+2-2=0-2
x=-2

En utilisant la formule des zéros de la fonction de second degré

Pour cette technique, on utlise la formule suivante: |\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}|


Soit l'équation suivante:  5x2+8x-10=-6

On ramène l'équation sous la forme ax2+bx+c =0

5x2+8x-10=-6

5x2+8x-10+6=-6+6

5x2+8x-4=0

On applique la formule |\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}|

a=5    b=8    c=-4

x=|\frac{-(8)+\sqrt{(8)^{2}-4(5)(-4)}}{2(5)}|   x=|\frac{-(8)-\sqrt{(8)^{2}-4(5)(-4)}}{2(5)}|

x=|\frac{-(8)+\sqrt{64+80}}{10}|   x=|\frac{-(8)-\sqrt{64+80}}{10}| 

x=|\frac{-(8)+\sqrt{144}}{10}|   x=|\frac{-(8)-\sqrt{144}}{10}| 

x=|\frac{-8+12}{10}|   x=|\frac{-8-12}{10}| 

|x=\frac{2}{5}|             x=-2

Résoudre une équation du second dégré de la forme canonique ( y=a (x-h)2+k )

Voici les étapes à respecter:

1. On isole la parenthèse

2. On fait la racine carrée ce qui donnera une valeur positive et négative

3. On met chacune des parenthèse égale au nombre  pour trouver nos deux valeurs de x.

Soit l'équation suivante: 30=3(x-2)2+3

1. On isole la parenthèse

30-3=3(x-2)2+3-3

27=3(x-2)2

|\frac{27}{3} =\frac{3(x-2)^{2}}{3}|

|9=(x-2)^{2}|

|\sqrt{9}=\sqrt{(x-2)^{2}}|
 
2. On fait la racine carrée ce qui donnera une valeur positive et négative

3= x-2                                     et                     -3= x-2

3. On met chacune des parenthèse égale au nombre  pour trouver nos deux valeurs de x.

3+2=x-2+2                                                       -3+2=x-2+2
    5=x                                                                 -1=x

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse