Résoudre une équation exponentielle

1. Isoler la base et son exposant

2. Avoir la même base de chaque côté du égal

3. Comparer les exposants

Soit l'équation suivante

|27=4(\frac{1}{3})^{-x+2}+15|
 
1. Isoler la base et son exposant

|27-15=4(\frac{1}{3})^{-x+2}|
 
|\frac{12}{4}=(\frac{1}{3})^{-x+2}|
 
|3=(\frac{1}{3})^{-x+2}|
 
2. Avoir la même base de chaque côté du égal, ici on utilise la propriété des exposants pour y arriver.

|3=(3^{-1})^{-x+2}|
 
|3=3^{x-2}|
 
3. On compare ensuite les exposants

1=x-2

1+2=x

x=3

Si l'on ne peut avoir la même base, on devra utiliser les lois des logarithmes

Soit l'équation suivante 2=3(8)2x+10+77
 
1. Isoler la base et son exposant

2+7=3(8)2x+10

|\frac{9}{3}|= (8)2x+10
 
2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes.

log(3) =log(8)2x+10

log(3)=(2x+10)·log(8)

|\frac{log(3)}{log(8)}=2x+10|
 
0,53=2x+10

0,53-10=2x

-9,47=2x

|\frac{-9.47}{2}=x|
 
-4,74=x

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse