La fonction en escalier (partie entière) de base

La fonction de base de la fonction escalier est la suivante

|y=a[bx]|

Cette fiche traite de la fonction escalier (partie entière) de base et les comportements de ses paramètres. Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes.

Graphique et comportements de la fonction quadratique de base

La fonction escalier de base se trace de la façon suivante. (a=1 et b=1)

  • On remarque cette fonction à un segment qui passe par l'origine et donc le point fermé se trouvent à la coordonnées (0,0)

Analyse du paramètre «a»

  • Le paramètre a est responsable d’un changement d’échelle vertical de facteur a.

    Plus le paramètre a est grand, plus la distance entre les marches de l’escalier est grande. Le graphique de la fonction s'allonge sur la verticale.


    Plus le paramètre a est petit (près de 0), plus la hauteur entre les marches de l’escalier est petite. Le graphique de la fonction se rétracte verticalement.

  • Le paramètre a est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque le paramètre a est négatif, le graphique subi une réflexion par rapport à l’axe des  x.  

     

Analyse du paramètre «b»

  • Le paramètre b est responsable d'un changement d'échelle horizontal de facteur ||\frac{1}{b}||.

    Si b>1, alors la longueur des segments devient plus petite. Le graphique de la fonction se contracte horizontalement.

    Si 0<b<1 alors la longueur des segments est allongée d'un facteur ||\frac{1}{b}||. Le graphique s'étire sur l'horizontale.

  • Le paramètre b est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque le paramètre b est négatif, le graphique subi une réflexion par rapport à l’axe des  y. Aussi:

    -Si b est positif, chaque segment a un point fermé à gauche et ouvert à droite.

    -Si b est négatif, chaque segment a un poin ouvert à gauche et fermé à droite.



Les exercices

Les références

Théorie – Fonction partie entière


Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse