Les propriétés de la fonction escalier

Propriétés de la fonction escalier de base

Propriétés de la fonction escalier de la forme canonique

Propriété Forme canonique Exemple
La règle |f(x)=a[b(x-h)]+k| |f(x)=-3[\frac{1}{2}(x+1)]-1|
 
Coordonnées d'une extrémité fermée d'un palier (h,k)  Plusieurs réponses possibles
ex.:(-1,-1), (-3,0),...
Domaine dom f =|\mathbb{R}| ou
selon le contexte
dom f =|\mathbb{R}|
Image |ima\, f={k+a\cdot n,o\grave{u}n\epsilon\mathbb{Z}}|
 
|ima\, f={4+-3\cdot n,o\grave{u}n\epsilon\mathbb{Z}}|

imaf={...,-4,-2,0,2,4,6,8,...}
Croissance et décroissance - Si les paramètres a et b sont de même signe (a|\cdot|b>0), la fonction est croissante.

-Si les paramètres a et b sont de signes contraires (a|\cdot|b<0), la fonction est décroissante.
Puisque a et b sont de signes
différents (-2|\cdot|0,5<0) donc
la fonction est décroissante.
 
Zéros de la fonction S'ils existent, ce sont les valeurs de x pour lesquelles f (x)=0. Les zéros sont dans l'intervalle [1,3[.
Ordonnée à l'origine C'est la valeur de f (0) f (0)=-1
Ouverture -Si b est positif, chaque segment a un point fermé à gauche et ouvert à droite.

-Si b est négatif, chaque segment a un poin ouvert à gauche et fermé à droite.
b>0, donc les points de chaque segment sont fermé-ouverts
Signe de la fonction |f(x)\geq0| sur cet intervalle

|f(x)\leq0| sur cet intervalle
La fonction f est:

-positive sur l'intervalle -∞,-1[

-négative sur l'intervalle [1,∞

Extremum À moins que le domaine soit limité par le contexte Il n'y a pas d'extremum.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse