Tracer la fonction escalier de la forme canonique

 

La production d’un graphique à partir de la règle de la fonction en escalier

Étape 1: Trouver le point de départ

Le point le plus important du graphique cartésien d’une fonction partie entière c’est l’extrémité fermée du segment que nous appellerons le segment de base.

 

Étape 2: Trouver la longeur des segments

Une fois que que l’on a bien positionné l’extrémité fermée de notre segment de base, il faut trouver la longueur des segments. La longueur des segments est donnée par la valeur du paramètre b.

Étape 3: Déterminer l'orientation des segments (point ouvert, point fermé)

Ensuite il faut déterminer de quel côté des extrémités fermées sont nos segments. On pourra le savoir grâce au signe du paramètre b.
  • Si le paramètre b est positif alors l’extrémité fermée de notre segment de base se trouve à gauche de notre segment.
  • Si le paramètre b est négatif alors l’extrémité fermée de notre segment de base se trouve à droite de notre segment.

Étape 4: Trouver la distance entre les marches

Le paramètre a nous permet de trouver la distance entre deux segments.
 

Étape 5: Est-ce que l'escalier monte ou descend ?

Pour placer un deuxième segment, nous aurons besoin de savoir si notre fonction est croissante ou décroissante. Ainsi en déterminant la pente de l’escalier nous saurons si la fonction est croissante ou décroissante.

 
  • Si la pente de l’escalier est positive alors la fonction est croissante
  • Si la pente de l’escalier est négative alors la fonction est décroissante.
 
Avec toutes ces informations, nous pourrons placer ainsi toutes les extrémités fermées des segments de notre graphique.
 
On veut tracer le graphique de la fonction en escalier suivante :
  

1) Les coordonnées de l’extrémité fermée de notre segment de base seront (3,4).

 

2) Trouvons la longueur du segment.
 
      
3) Déterminons l’orientation de notre segment de base.
 
Puisque le paramètre b est négatif alors l’extrémité fermée de notre segment de base se trouve à droite de notre segment.

 
     
4) Trouvons la distance entre deux segments
      
 
5) Déterminons la croissance ou la décroissance de notre fonction.
 
      
Puisque la pente de notre fonction est négative alors notre fonction est décroissante. Nous pouvons donc placer les prochains segments de notre graphique.
 
     

On veut tracer le graphique de la fonction en escalier suivante


1) Les coordonnées de l’extrémité fermée de notre segment de base seront (-1,-5).
 

2) Trouvons la longueur du segment.
 
 
 3) Déterminons l’orientation de notre segment de base.
 
Puisque le paramètre b est négatif alors l’extrémité fermée de notre segment de base se trouve à droite de notre segment.
 
 
4) Trouvons la distance entre deux segments
 

5) Déterminons la croissance ou la décroissance de notre fonction.
 

Puisque la pente de notre fonction est positive alors notre fonction est croissante. Nous pouvons donc placer les prochains segments de notre graphique

Les exercices

Les références

Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse