La fonction exponentielle de base

Les deux fonctions de base de la forme exponentielle sont les suivantes          

y= acx                             et                       y=acbx

Cette fiche traite de la fonction exponentielle de base et les comportements de ses paramètres. Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes.

Graphique et propriétés de la fonction exponentielle de base

Si nous sortons du contexte, le graphique d’une fonction exponentielle ressemble toujours au graphique suivant. Il y a une asymptote qui a pour équation y = 0 et l’ordonnée à l’origine est 1.

Dans la fonction y= acx

Le paramètre a crée une réflexion par rapport à l'axe horizontal. Il change aussi l'échelle verticale de la fonction.

  • Lorsque a>0, la fonction sera tournée vers le haut.
  • Lorsque a<0, la fonction sera tournée vers le bas.


  • Si a>0, la fonction sera comprimée horizontalement et si a est compris entre 0<a<1 la fonction sera allongée.

Le paramètre c détermine la croissance de la fonction

Si c est compris entre 0 et 1 (0<c<1), la fonction est décroissante

Si c>1, la fonction est croissante

Dans la fonction y=acbx

Le paramètre b est responsable d'une réflexion par rapport à l'axe vertical. Il change aussi l'échelle horizontal de la fonction.

  • Lorsque b>0, la courbe suit une croissance de la gauche vers la droite
  • Lorsque b<0, la courbe suit une décroissance de la droite vers la gauche


  • Si b>0 la fonction sera comprimée horizontalement et si b est comrpis entre 0<b<1 la fonction sera allongée.

Recherche de la règle de la fonction exponentielle de la forme y= acx

Pour trouver la règle d'une fonction exponentielle, il est important de connaître les lois des exposants

Soit le graphique suivant

Lorsqu'on connait l'ordonnée à l'origine d'une focntion exponentielle, il est facile de trouver la valeur du paramètre a.

|-5=a\cdot c^{0}|

Selon la loi des exposants, c0=1

|-5=a\cdot1|
|-5=a|

On remplace la valeurs de a dans la fonction de base et on prend l'autre couple de la fonction pour trouver le paramètre c.

|\frac{-5}{3}=-5\cdot c^{-1}|

|\frac{-5}{-15}=c^{-1}|

|\frac{1}{3}=c^{-1}|

Selon la loi des exposants, |c^{-1}=\frac{1}{c}|

|\frac{1}{3}=\frac{1}{c}|

c=3
 
La fonction sera la suivante |y=-5\cdot3^{x}|

Les exercices

Les références

Mise à jour : 02 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse