La fonction quadratique

La fonction quadratique est une fonction f définie par une relation de la forme f (x) = ax ² où le paramètre a ≠ 0. Le graphique de celle fonction en forme de parabole peut être représenté dans un plan cartésien.

La fonction quadratique est en réalité une fonction polynomiale du second degré définie par une règle dont tous les coefficients des termes de degré inférieur à 2 sont nuls.

 

L'équation de base est la suivante

y=ax2 

ou 
 
y=a(bx)2


Cette fiche traite de la fonction quadratique de base et le comportement de ses paramètres. Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes.

Graphique et comportements des paramètres dans la fonction quadratique de base

La fonction quadratique de base se trace de la façon suivante.



On remarque qu'il y a un sommet et qu'il se situe toujours à l'origine (0,0) du graphique.

L'axe des y sert d'axe de sysmétrique, c'est-à-dire qu'un côté de la parabole est la réflexion de l'autre. Comme dans le graphique ci-bas, les points (1,1) et (-1,1) sont sysmétriquement opposés.

Le paramètre a est responsable de l’ouverture de la parabole.

  • Plus le paramètre a est grand, plus l’ouverture de la parabole est petite.
  • Plus le paramètre a est petit (près de 0), plus l’ouverture de la parabole est grande.

 

Le paramètre a est aussi responsable de l’orientation de la parabole.

  • Lorsque le paramètre a est positif, l’ouverture de la parabole est vers le haut.
  • Lorsque le paramètre a est négatif, l’ouverture de la parabole est vers le bas.

 Dans la fonction y=a(bx)2, le paramètre b joue,lui aussi sur l'ouverture de la parabole .

  •  Si le paramètre b>0, plus l’ouverture de la parabole est petite.
  •  Si le paramètre 0<b<1 (près de 0), plus l’ouverture de la parabole est grande.



Les exercices

Les références

Mise à jour : 01 septembre 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 4, secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse