L'analyse des paramètres dans une fonction racine carrée de la forme canonique

Lorsqu’on transforme la fonction racine carrée base, on obtient une équation avec différents paramètres, la fonction racine carrée de forme canonique.

|f(x)=a\sqrt{b(x-h)}+k|

a, b, h et k sont des nombres réels qu’on appelle aussi paramètres.

Les paramètres a et b sont toujours non nul.

Dans cette section, nous allons faire varier chacun des paramètres de l’équation d’une fonction racine carrée pour voir les effets sur le graphique de cette fonction.

Analyse du paramètre «a»

Le paramètre a est responsable d'un changement d'échelle vertical de la fonction de facteur a.

  • Plus le paramètre a est grand plus le graphique de la fonction racine carrée s’allonge sur l’axe des y. On dirait qu'elle s'étire sur la verticale.

 

  • Plus le paramètre a est petit (près de 0) plus le graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des x. On dirait qu'elle s'aplatit.

 
Le paramètre a est aussi responsable de la réflexion du graphique de la fonction racine carrée autour de l'axe des x.

  • Lorsque le paramètre a est positif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le haut.
  • Lorsque le paramètre a est négatif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le bas. On observe une réflexion par rapport à l’axe des x.

 

Analyse du paramètre «b»

Le paramètre b est responsable d’un changement d’échelle horizontal de facteur 1/b.

  • Plus le paramètre b est grand plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rétrécit sur l’axe des x. 

 

  • Plus le paramètre b est petit (près de 0) plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'allonge sur l’axe des x.


Le paramètre b est aussi responsable de la réflexion du graphique de la fonction racine carrée autour de l'axe des y.

  • Lorsque le paramètre b est positif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite.

  • Lorsque le paramètre b est négatif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche.

Analyse du paramètre «h»

Le paramètre h est responsable de la translation horizontale du sommet.
 

  • Si le paramètre h est positif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers la droite.

  • Si le paramètre h est négatif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers la gauche.

Analyse du paramètre «k»

Le paramètre k est responsable de la transaction verticale du sommet.
 

  • Si le paramètre k est positif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers le haut.



  • Si le paramètre k est négatif, la graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers le bas.

 

Les exercices

Les références

Théorie – Plusieurs fonctions


Mise à jour : 02 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse