Tracer une fonction racine carrée de la forme canonique dans un graphique

La production d’un graphique à partir de la règle de la fonction racine carrée

Voici les étapes à suivre pour tracer une fonction racine carrée dans un graphique

1. On cherche le sommet.

Les coordonnées du sommet sont représentées par les valeurs h et k, respectivement (x,y), dans l'équation de la fonction racine carrée.

2. On regarde les paramètres a et b
  • Si a>0, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le haut.
  • Si a<0, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le bas.

  • b>0, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite.
  • b<0, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche.

3. On cherche l’ordonnée à l’origine

Sous la forme canonique, il nous suffit de remplacer « x » par 0 dans l’équation et de trouver l’ordonnée à l’origine.

Il se peut fort bien qu’il n’y ait pas d’ordonnée à l’origine pour une fonction racine carrée.
4. On cherche le zéro de la fonction


Le zéro de la fonction ou l’abscisse à l’origine peut aussi être un point intéressant à trouver. Pour trouver l’abscisse à l’origine il faut résoudre l’équation suivante : (on trouve la valeur du x quand y=0)


Il n’y a pas toujours de zéro pour la fonction racine carrée.
On veut tracer la fonction quadratique suivante :


Les coordonnées du sommet de la parabole sont:


Compte tenu des signes des paramètres, la branche de ce graphique sera orientée vers la droite et vers le bas.

Pour construire notre table de valeurs, on devra donc choisir des points qui ont une abscisse plus grande que l’abscisse du sommet c’est-à-dire plus grand que 2.

On choisit ces valeurs de « x » et on remplace dans l’équation pour trouver les valeurs des « y ». Prenons les valeurs de « x » 3, 6 et 11 et calculons les valeurs des « y ».

Un petit truc pour choisir les valeurs de « x ». Puisque notre équation contient une racine carrée, il est alors intéressant de choisir des valeurs de « x » qui nous donneront un nombre carré sous la racine carrée.


Finalement nous avons trouvé tous les points suivants :


Ce qui nous permet de compléter le graphique de la fonction racine carrée.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 02 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse