L'analyse des paramètres dans une fonction rationnelle de la forme canonique

Lorsqu’on transforme cette forme de base on obtient une équation avec différents paramètres.

|f(x)=\frac{a}{b(x-h)}+k|

a,b,h et k sont des nombres réels qu'on appelle aussi paramètres. Les paramètres a et b ne sont jamais nuls et |b(x-h)\neq0|.

On peut exprimer la règle d’une fonction rationnelle transformée avec seulement trois paramètres. En effet, on peut transformer la règle de la fonction rationnelle de la façon suivante :

Analyse du paramètre "a"

Le paramètre a est responsable d’un changement d’échelle vertical de facteur a.

  • Plus le paramètre a est grand, plus le graphique de la fonction rationnelle s’éloigne de ses asymptotes.

  • Plus le paramètre a est petit (près de 0), plus le graphique de la fonction rationnelle se rapproche de ses asymptotes

Analyse du paramètre "b"

Le paramètre b est responsable d’un changement d’échelle horizontal de facteur |\frac{1}{b}|.

  • Plus le paramètre b est grand, plus le graphique s’approche de ses asymptotes

  • Plus le paramètre b est petit (près de 0), plus le graphique s’éloigne de ses asymptotes.

Combinaison des paramètres "a" et "b"

Le paramètre a et le paramètre b sont aussi responsable de l’orientation du graphique.

  • Lorsque les deux paramètres sont de mêmes signes, la fonction est décroissante sur les deux intervalles de son domaine. Les branches de l’hyperbole de situe dans le premier et troisième quadrant.
  • Lorsque les deux paramètres sont de signes contraires alors la fonction est croissante sur les deux intervalles de son domaine. Les branches de l’hyperbole se situent dans le deuxième et quatrième quadrant. 

Analyse du paramètre"h"

Le paramètre h est responsable du déplacement horizontal du graphique de la fonction rationnelle.
 

  • Si le paramètre h est positif, le graphique de la fonction rationnelle se déplacera vers la droite.



  • Si le paramètre h est négatif, le graphique de la fonction rationnelle se déplacera vers la gauche.

 

Analyse du paramètre"k"

Le paramètre k est responsable du déplacement vertical du graphique de la fonction rationnelle.

  • Si le paramètre k est positif, le graphique de la fonction rationnelle se déplacera vers le haut.

 

  • Si le paramètre k est négatif, la graphique de la fonction rationnelle se déplacera vers le bas.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse