L'analyse des paramètres dans une fonction valeur absolue


Lorsqu’on transforme cette forme de base, on obtient une équation à plusieurs paramètres.

Les paramètres a, b, h et k sont des nombres réels.
Les paramètres a et b sont toujours non nuls.

Observons les effets sur le graphique d’une fonction valeur absolue en faisant varier chacun des paramètres de son équation.

Analyse du paramètre «a»

Le paramètre a est responsable d’un changement d’échelle verticale.

  • Plus le paramètre a est grand, plus les branches du graphique de la fonction valeur s'allongent verticalement. On dirait que l'ouverture se referme.

 
 

  • Au contraire, plus le paramètre a est petit (près de 0), plus les branches du graphique de la fonction valeur absolue s'écrasent verticalement. On dirait que l'ouverture s'agrandi.

 
Le paramètre a est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction valeur absolue.

  • Lorsque le paramètre a est positif, l’ouverture du graphique de la valeur absolue est dirigée vers le haut.
  • Lorsque le paramètre a est négatif, l’ouverture du graphique de la fonction valeur absolue sera plutôt dirigée vers le bas.

 

Analyse du paramètre «b»

Le paramètre b est responsable d’un changement d’échelle horizontale de facteur 1/b.

  • Plus le paramètre b est grand, plus l’ouverture du graphique de la fonction valeur absolue est petite.

 
 

  • Au contraire, plus le paramètre b est petit (près de 0), plus l’ouverture du graphique de la fonction valeur absolue est grande.

  

Analyse du paramètre «h»

Le paramètre h est responsable du déplacement horizontal de la fonction valeur absolue.
 

  • Si le paramètre h est positif, le graphique de la fonction valeur absolue se déplacera vers la droite. 



  • Si au contraire le paramètre h est négatif, le graphique de la fonction valeur absolue se déplacera vers la gauche. 

 

 

Analyse du paramètre «k»

Le paramètre k est responsable du déplacement vertical du graphique de la fonction valeur absolue.
 

  • Si le paramètre k est positif, le graphique de la fonction valeur absolue se déplacera vers le haut.

 

  • Toutefois, si le paramètre k est négatif, la graphique de la fonction valeur absolue se déplacera vers le bas.

Les exercices

Les références

Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse