La recherche de la règle d'une fonction valeur absolue de la forme canonique

 

La recherche de la règle avec le sommet et un point donné

Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsqu’on connaît les coordonnées du sommet et un point quelconque de la fonction, il suffit d’utiliser l’équation sous la forme canonique.

Les coordonnées du sommet sont (-3, -2) et les coordonnées d'un point sont (-4, -5).

La recherche de la règle avec les zéros et un point donné

Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsque l’on connaît les deux zéros et un point quelconque de la fonction, il suffit de commencer par trouver la pente des branches de notre valeur absolue.

Les coordonnées des deux zéros sont (-7,0) et (1,0) et les coordonnées du point sont (-9, -4).

Il faut positionner ces coordonnées sur un graphique pour repérer lequel des deux zéros pourra nous aider à trouver le paramètre a (la pente des branches) de notre valeur absolue.


Nous pourrons calculer la pente des branches de la fonction valeur absolue en utilisant le zéro (-7,0) et le point (-9,-4).

En positionnant les différents points de la fonction valeur absolue ci-dessus, on remarque que l’ouverture est située vers le bas. C’est pourquoi, le paramètre a  devra d’être négatif.


Puisque le graphique d’une fonction valeur absolue est symétrique, alors on peut trouver la coordonnée x du sommet. Les deux coordonnées en abscisse (x) des zéros sont -7 et 1, alors la coordonnée en x du sommet se trouvera exactement au milieu de ces deux zéros.



La coordonnée en x du sommet correspond au paramètre h de l’équation.


Il est maintenant possible d’utiliser les coordonnées de l’autre zéro pour remplacer les valeurs de x et y dans l’équation ci-dessous. On trouvera alors le paramètre k qu’il nous manque.


Notre équation est maintenant complète.

 

Les exercices

QUESTION 1

Une branche du graphique représentant une fonction valeur absolue passe par les points (0 , 5) et (2,1) du plan cartésien . Cette fonction a comme minimum -3 . Trouve l'équation de cette fonction ?

RÉPONSE 1

Tu as la forme y = a|x-h|+k

En calculant la pente entre tes deux points tu trouves ton "a" tu verras alors que de la façon dont tes points sont situés la fonction est ouverte vers le haut d'où le "a" négatif. Pour trouver ton (h,k) tu as déjà le "k" avec un minimum de -3.

Tu as donc à date :

y = -2|x-h|-3

Tu peux trouver le "h" en remplaçant par un point.

5 = -2|0-h|-3

8 = -2|-h|

Je voudrais simplement ajouter que ta fonction a un minimum : donc elle est ouverte vers le haut.  Cela implique que a doit être positif sans quoi...

8 = -2 |-h|

-4 = |-h|

Simon et Dominik


Les références

Valeur absolue - Théorie


Mise à jour : 05 juillet 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 5
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse