Le plan cartésien

La composition d'un plan cartésien

Le plan cartésien est généralement une surface plane définie par l'intersection deux droites numériques perpendiculaires. Ce système permet entre autre de repérer des points dans le plan. Il peut aussi servir à représenter une relation entre deux variables.

Les droites numériques se croisent en un point que l'on appelle l'origine. C'est le point de départ des deux droites numériques.

La droite horizontale se nomme l'axe des abscisses ou l'axe des x.
À la droite de l'origine, les nombres sont positifs.
À la gauche de l'origine, les nombres sont négatifs.

La droite verticale se nomme l'axe des ordonnées ou l'axe des y.
En haut de l'origine, les nombres sont positifs.
En bas de l'origine, les nombres sont négatifs.

 

Les quadrants

Le croisement des deux droites donnent également naissance à 4 quadrants qu'on nomme respectivement premier, deuxième, troisième et quatrième quadrants.

Dans le quadrant 1 se retrouvent les abscisses et les ordonnées positives.
Dans le quadrant 2 se retrouvent les abscisses négatives et les ordonnées positives.
Dans le quadrant 3 se retrouvent les abscisses et les ordonnées négatives.
Dans le quadrant 4 se retrouvent les abscisses positives et les ordonnées négatives.

Le repérage dans le plan cartésien

Un marin a besoin d’indices pour connaître sa position en mer. En mathématique, on doit aussi avoir des indices pour se situer dans le plan cartésien. L’important est de toujours utiliser le même langage. Le langage mathématique demande de toujours commencer par la coordonnée x, et on suit avec la coordonnée y. Les coordonnées sont alors écrites entre parenthèses et séparées par une virgule comme ceci (x,y).


 

On peut aussi faire des déplacements dans le plan cartésien en suivant des consignes. Par exemple, on veut déplacer le point de 5 unités vers le haut et de 2 unités vers la droite.

 

L'abscisse et l'ordonnée à l'origine

L’abscisse à l’origine est la valeur de l'abscisse (le x) lorsque l'ordonnée (le y) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique (voir exemple ci-dessous) où la droite croise l'axe des abscisses.

L
ordonnée à l’origine est la valeur de l'ordonnée (le y) lorsque l'abscisse (le x) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique (voir exemple ci-dessous) où la droite croise l'axe des ordonnées.

 

Quelles sont l’abscisse et l’ordonnée à l’origine de cette droite?



L’abscisse à l’origine est 2 : (2, 0)
L’ordonnée à l’origine est 4 : (0, 4)

 

Les exercices

Exercices de placement de points dans un plan cartésien


Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse