Construire le graphique de la fonction linéaire

Construire le graphique de la fonction linéaire grâce à une table de valeurs
Construire le graphique de la fonction linéaire grâce aux paramètres a et b

Construire le graphique d’une fonction linéaire grâce à une table de valeurs

La première méthode pour tracer le graphique d’une fonction linéaire est la méthode de la table de valeurs.
 
Si la table de valeurs est fournie, il nous suffit de placer les couples de points sur un graphique, de les relier et le tour est joué. Toutefois, si seule l’équation de la fonction est connue, alors on doit d’abord créer une table de valeurs.
 
Voyons la méthode en traçant l'équation suivante


1. On doit créer la table des valeurs associée à l’équation.

Pour ce faire, on choisit la valeur que l’on veut donner à x. On remplace la variable x dans l’équation par la valeur numérique choisie et on détermine alors la valeur de y.
 
On donne 1 à la valeur de x, l'équation devient

      
Lorsqu’on choisit de donner la valeur 0 à x, notre équation devient plutôt :
On construit alors une table des valeurs:


2. On choisit trois couples de points dans la table des valeurs et on les positionne dans le plan cartésien.

A( 0,-4), B (1,-2)et C (4,4)


3. On relie ensuite ces trois points par une droite à l’aide d’une règle.
 


Il est important de prendre un minimum de trois points pour tracer notre droite. En effet, si nos trois points ne sont pas alignés pour former une droite, nous savons alors que nous avons commis une erreur.

Construire le graphique d’une fonction linéaire grâce aux paramètres a et b

On peut tracer le graphique d’une fonction linéaire en utilisant les paramètres a et b.Si on connaît la valeur initiale (l’ordonnée à l’origine) et le taux de variation, on peut facilement tracer la droite dans un plan cartésien.
 
Voyons la technique en traçant l’équation suivante en utilisant les paramètres a et b.

Le paramètre a (le taux de variation) est égal à 2 et le paramètre b (la valeur initiale ou l’ordonnée à l’origine) est égal à -4.
 
1. Le paramètre b représente l'ordonnée à l'origine (la valeur de y lorsque x=0). Cela nous donnera le premier point à aller placer dans le graphique, le point (0 , - 4).

 
2. Le paramètre a représente le taux de variation. Celui-ci se définit de la façon suivante :

Ce qu’on retrouve au numérateur nous indique de combien d’unités il faut se déplacer sur l’axe des y et au dénominateur le nombre d'unité qu'il faut se déplacer en x.
Dans notre équation, nous avons :

Cela signifie que nous allons donc nous déplacer de deux unités vers le haut sur l’axe des y et d’une seule unité vers la droite sur l’axe des x.


3. On relie les trois points ainsi tracés pour tracer la droite.


Il est important de prendre un minimum de trois points pour tracer notre droite. En effet, si nos trois points ne sont pas alignés pour former une droite, nous savons alors que nous avons commis une erreur.

Les exercices

Exercices interactifs sur les fonctions linéaires


Les références

Pour en savoir plus sur le tracé des fonctions linéaires


Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse