Le taux de variation

Définition du taux de variation

 
x 1 est la coordonnée en x du premier point
y 1 est la coordonnée en y du premier point
x 2 est la coordonnée en x du deuxième point
y 2 est la coordonnée en x du deuxième point

Pour trouver le taux de variation il est important de toujours bien identifier la variable dépendante et la variable indépendante. 

Paul a un salaire de 10$ de l'heure. Quelle est la variable dépendante et indépendante?

Dans cette situation, on remarque que plus le nombre d'heures que Paul fait augmente, plus son salaire augmente. Donc son salaire dépend du nombre d'heures qu'il fait.

La variable indépendante sera donc le nombre d'heures de travail et la variable dépendante sera le salaire.

x= le nombre d'heures de travail
y=le salaire

Comment trouver le taux de variation dans une table de valeurs

Pour comprendre comment trouver le taux de variation dans une table de valeurs, on analysera le problème suivant:

Marc vient de s’ouvrir un magasin d’impression. Il a acheté une photocopieuse haute performance. Il a établi les coûts suivants pour l’utilisation de son photocopieur. Quel est le prix par photocopie?


1. On identifie les variables dépendantes et indépendante

x= le nombre de photocopies

y= coût à débourser

2. On choisit deux couples dans la table de valeurs

3. On applique la formule du taux de varation

Dans cette situation, le taux de variation nous indique que le coût pour une photocopie est de 0,13$.

Comment trouver le taux de variation dans un graphique d’une fonction linéaire

Utilisons le graphique suivant pour trouver le taux de variation dans une graphique

1. On choisit deux points sur la droite

2. On applique la formule du taux de varation
On peut calculer manuellement le taux de variation. Prenons la situation suivante pour exemple.



1.On calcule de déplacement en y (en rouge), puis en x (en vert) entre deux points du graphique.



2. Le rapport du déplacement vertical sur le déplacement horizontal donnera la pente

Comment trouver le taux de variation dans une équation d’une fonction linéaire

Le taux de variation est représenter par le coefficient de la variable indépendante (x). Dans l'équation ci dessus,  la lettre a est représente ce taux de variation.

                                    y=ax+b

Voici quelques exemple d'équations et leurs taux de variation

Pour avoir le taux de variation,  y doit toujours être seul d'un côté de l'équation. Bref, l'équation doit être sous la forme y=ax+b. Si tel n'est pas le cas, on peut isoler la variable y.

Voici trois exemples où l'on cherche le taux de variation

Comment trouver le taux de variation dans un texte d’une situation linéaire

Pour comprendre comment trouver le taux de variation dans un texte, on analysera le problème suivant:

Rodolphe est en camping. Il se réveille à 7h et il note que la température à l’intérieur de sa tente est de 15ºC. À 11 heures, il note que la température à l’intérieur de sa tente est maintenant de 21ºC. De combien la température intérieure de sa tente a-t-elle augmenté en moyenne par heure au courant de la matinée ?

1. On identifie les variables dépendantes et indépendante

x=le nombre d'heures

y= la température

2. On cherche deux couples dans le texte

À 7 heures, la température est de 15ºC (7, 15) et à 11h la tempérautre est de 21ºC (11, 21) .

3. On applique la formule du taux de varation

Les exercices

QUESTION 1

Détermine la taux de variation de la droite passant par les points suivant:

(9, 7)  et  (-1, 3)

RÉPONSE 1

Pour trouver le taux de variation grâce à deux points d'une droite, tu peux utiliser la formule de deltaY sur deltaX, donc la variation des y sur la variation des x

Y2 – Y1 / X2 – X1 , donc le deuxieme y moins le premier y divisé par le deuxième x moins le premier x

Pour ton numéro  ce serait par exemple  3 – 7 / -1 – 9, tu résout la fraction qui donne -4 / 10 =  -2 / 5, ton taux de variation serait -2/5

Gordon

QUESTION 2

Il faut trouver le taux de variation de ce graphique :

RÉPONSE 2

Pour ce problème, il faut que tu calcules le taux de variation de ta droite, tu as deux : (0,30) et (60,0).

Avec la formule :

y2-y1

x2-x1

On remplace avec les chiffres :

0-30

60-0

-30/60 = -1/2 ---> -0,5 de taux de variation.

C'est donc dire qu'à chaque heure la piscine perd 0.5 litre. Le fait que le taux de variation soit négatif est tout à fait cohérent puisque la droite est décroissante.

Dominik


Les références

Exercices pour repérer ou calculer un taux de variation


Mise à jour : 27 juin 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse