Les propriétés de la fonction affine

Domaine

Dans la fonction affine de base, le domaine représente l'ensemble des réels de l'abscisse. Donc x peut prendre les nombres de -∞ à +∞.

En langage mathématique, on écrit le domaine de la fonction affine de la façon suivante

|x\epsilon\mathbb{R}|, ce qui veut dire que x appartient à l'ensemble des réel.

Image

Dans la fonction affine de base, l'image représente l'ensemble des réels de l'ordonnée. Donc y peut prendre les nombres de -∞ à +∞.

En langage mathématique, on écrit l'image de la fonction affine de la façon suivante

|y\epsilon\mathbb{R}|, ce qui veut dire que y appartient à l'ensemble des réel.

Zéro de la fonction ou l'abscisse à l'origine

Le zéro de la fonction affine est la valeur de x lorsque y=0. C'est aussi l'abscisse à l'origine.

On peut calculer le zéro d'une fonction affine par la formule

|x=\frac{-b}{a}|

Soit l'équation suivante

y=2x+6

On remplace y par 0 et on isole x pour trouver le zéro de la fonction

0=2x+6

-6=2x

|\frac{-6}{2}=x|

-3=x

On peut calculer le zéro de cette fonction avec la formule suivante

|x=\frac{-6}{2}|
x=-3

Signe de la fonction

  • Si a>0 la fonction est négative sur |]-∞,\frac{-b}{a}]| et positive sur |[\frac{-b}{a},+∞[|

Soit l'équation  y=2x+6



La fonction sera négative de ]-∞,-3] et positive de [-3,+∞[.

  • Si a<0 la fonction est positive sur |]-∞,\frac{-b}{a}]| et négative sur |[\frac{-b}{a},+∞[|

Soit l'équation y=-2x+2


La fonction sera positive de ]-∞,-3] et négative de [-3,+∞[.

Ordonnée à l'origine

C'est la valeur de y lorsque x=0. Dans la formule y=ax+b, l'ordonnée à l'origine est la valeur de b.

Soit l'équation y=2x+2, l'ordonnée à l'origine sera 2, car b=2.


Croissance et décroissance

  • Si la valeur de la pente est plus grande que 0 (a>0), la fonction est croissante.
    Soit l'équation y=3x+4, la fonction est croissante, car la pente est égale à 3 (a>0)




  • Si la valeur de la pente est plus petite que 0 (a<0), la fonction est décroissante.
    Soit l'équation y=-2x+1, la fonction est décroissante, car la pente est égale à -1 (a<0)

Les exercices

Les références

Mise à jour : 30 août 2012
Matière(s) : mathématique
Niveau(x) : secondaire 3, secondaire 4
  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse