Les fractions et nombres fractionnaires

La fraction


Une fraction est un nombre qui représente la partie d'un tout. On représente une fraction par une division non effectuée entre deux nombres entiers.

On la représente symboliquement comme suit:

|\frac{n}{d}|

- n: représente le nombre du haut, le numérateur.
- d: représente le nombre du bas, le dénominateur.
- Le trait ou barre de fraction signifie une division entre le numérateur par le dénominateur.



Le dénominateur doit toujours être différent de 0 parce que la division par zéro est indéfinie. Le numérateur peut prendre n'importe quelle valeur.

La fraction peut-être utilisée afin de représenter une situation où il y a un partage, une division ou un rapport.

Les fractions sont toutes des nombres rationnels.

On peut écrire les fractions de plusieurs manières. Mais il faut retenir que :

  • le numérateur est le nombre de parties invoquées d’un tout;
  • le dénominateur est le nombre de parties du tout.

Une tarte est coupée en 3 morceaux et quelqu’un a mangé 2 de ces morceaux (2 morceaux sur 3 ont été mangés).



Dans ce dessin, les secteurs de cercles peuvent représenter des pointes de tarte. Il y a 3 pointes de tarte et quelqu’un en mange 2. On colorie en bleu les parties mangées par cette personne (2 pointes sur 3).

 

Les fractions équivalentes et les méthodes de réduction
Placer en ordre des fractions et des nombres fractionnaires

Transformer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse

Types de fraction

Pourcentage

Le pourcentage est en fait une fraction dont le dénominateur est 100. On peut donc l'écrire en fraction ou avec le symbole %.
|\frac{80}{100}| ou 80%

Le nombre fractionnaire

Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie sous forme entière (une ou plusieurs unités) et une partie sous forme de fraction.

|4\frac{2}{3}| signifie 4 entiers et |\frac{2}{3}|

Les nombres fractionnaires sont tous des nombres rationnels.

 

Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (coupées en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza.

Le nombre fractionnaire qui représente le dessin ci-dessous est: |4\frac{2}{3}|

Fraction impropre

Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. Une fraction impropre peut être traduite par un nombre fractionnaire.
|\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}|

Fractions équivalentes

Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur.
|\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\frac{40}{80}|
Pour connaître les méthodes pour déterminer si des fractions sont équivalentes, consultez la fiche suivante: les fractions équivalentes et les méthodes de réduction.

Fraction irréductible

Fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. (qui sont des nombres premiers)
|\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{33}{35}|

Fraction réductible

Fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être réduits par le même nombre.

|\frac{4}{8}| est une réductible, car 4 et 8 peuvent est divisé par le nombre 4.

|\frac{4}{8}=\frac{4\div4}{8\div4}=\frac{1}{2}|

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000...).
|\frac{3}{10},\frac{27}{100},\frac{250}{1000}|

Fractions semblables

Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur.
|\frac{3}{7},\frac{4}{7},\frac{1}{7}|

Fraction périodique

Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre décimal périodique.

  La fraction suivante |\frac{3}{11}| est périodique, car si on divise 3 par 11, on arrive à un nombre périodique.

|3\div11= 0,\overline{27}|

Fraction unitaire

Une fraction unitaire est une fraction où le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif.
|\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{7}|

Fraction unité

Fraction représentant un entier (le nombre 1).
|\frac{4}{4}=\frac{11}{11}=\frac{30}{30}=1|

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse