Placer en ordre des fractions et des nombres fractionnaires

Placer en ordre des fractions

Voici un exemple d'ordre croissant de fractions sur une droite numérique, où les entiers -1 et 1 ont été identifiés.

Voici maintenant les étapes pour placer en ordre des fractions.

  1. Trouver le dénominateur commun à toutes les fractions. Ce dénominateur commun se trouve en repérant le plus petit commun multiple à tous les dénominateurs (PPCM).

  2. Transformer toutes les fractions en fractions équivalentes ayant le dénominateur commun.

  3. Placer les fractions en ordre, croissant ou décroissant, en se fiant aux numérateurs uniquement.

  4. Ramener les fractions sous leur forme initiale.

Placer en ordre croissant les fractions suivantes : |\frac{1}{8},\frac{ -3}{4},\frac{7}{10} et \frac{-1}{2}|.

Étape 1
En utilisant la méthode du PPCM, on trouve le dénominateur commun à 8, 4, 10 et 2.  PPCM (2, 4, 8, 10) = 40.

Étape 2
On trouve les fractions équivalentes ayant le dénominateur commun 40:

|\frac{1}{8}=\frac{5}{40}|
|\frac{7}{10}=\frac{28}{40}|
|\frac{-1}{2}=\frac{-20}{40}|
|\frac{-3}{4}=\frac{-30}{40}|

Étape 3
On place les fractions en ordre croissant, donc du plus petit au plus grand.

|\frac{-30}{40},\frac{-20}{40}, \frac{5}{40}, \frac{28}{40}|

Étape 4
On ramène les fractions sous leur forme initiale.

|\frac{-3}{4},\frac{-1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{7}{10}|

Placer en ordre des fractions sur une droite numérique

Les étapes pour placer des fractions sur une droite sont presque identiques à celle pour placer les fractions en ordre croissant.

  1. Trouver le dénominateur commun à toutes les fractions.

  2. Transformer toutes les fractions en fractions équivalentes ayant le dénominateur commun.

  3. Tracer une droite numérique ou chaque ligne verticale représente une unité du numérateur.

  4. On utilise le numérateur des fractions équivalentes pour placer les fractions sous leurs formes initiales.

Placer sur une droite les fractions suivantes: |\frac{-1}{2} ,\frac{3}{4},\frac{-1}{3} ,\frac{7}{12}|.

1. Trouver le dénominateur commun à toutes les fractions.

En utilisant la méthode du PPCM, on trouve le dénominateur commun à 2, 3, 4 et 12. 
PPCM (2, 3, 4 et 12) = 12.

2. Transformer toutes les fractions en fractions équivalentes ayant le dénominateur commun.

|\frac{-1}{2} =\frac{-6}{12}|
|\frac{3}{4}=\frac{9}{12}|
|\frac{-1}{3} =\frac{-4}{12}|
|\frac{7}{12}=\frac{7}{12}|

3. Tracer une droite numérique ou chaque ligne verticale représente une unité du numérateur.

Ici chaque ligne représente une portion de |\frac{1}{12}|, donc la 12e ligne représente une unité (|\frac{12}{12}=1|)


4. On utilise le numérateur des fractions équivalentes pour placer les fractions sous leurs formes initiales.

Par exemple pour |\frac{-1}{2}|, on va utiliser le numérateur de sa fraction équivalente -6. Cela veut dire que l'on va placer cette fraction à 6 lignes à gauche de 0.

Pour |\frac{3}{4}|, on va aller placer la fraction à 9 lignes à droite de 0.

Les autres fractions se placent de la même façon, ce qui donne.


Placer en ordre des nombres fractionnaires

Afin de placer en ordre des nombres fractionnaires, il suffit de les transformer en fractions et d'utiliser ensuite les étapes énumérées plus haut.

Placer en ordre croissant les nombres fractionnaires suivants : 6½ , -1⅛ et 4¾.

Transformer les nombres fractionnaires en fractions
|6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}|
|-1\frac{1}{8} = \frac{-9}{8}|
|4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}|

Ensuite, on poursuit avec les étapes présentées auparavant pour l'ordre dans les fractions.

Étape 1
En utilisant la méthode du PPCM, on trouve le dénominateur commun à 2, 4 et 8.
PPCM (2, 4, 8) = 8.

Étape 2
|\frac{13}{2} = \frac{52}{8}|
|\frac{-9}{8} = \frac{-9}{8}|
|\frac{19}{4} = \frac{38}{8}|

Étape 3
On place les fractions en ordre croissant, donc du plus petit au plus grand.

|\frac{-9}{8}, \frac{38}{8}, \frac{52}{8}|

Étape 4
On ramène les fractions sous leur forme initiale
-1⅛, 4¾, 6½

On peut aussi placer des nombres fractionnaires sur une droite numérique en utilisant la technique montrée ci-haut.

Placer sur une droite les fractions suivantes: |1\frac{1}{2} ,2\frac{1}{8},2\frac{3}{4}|

1. Trouver le dénominateur commun à toutes les fractions.

En utilisant la méthode du PPCM, on trouve le dénominateur commun à 2, 4 et 8. 
PPCM (2, 4,8) = 8

2. Transformer toutes les fractions en fractions équivalentes ayant le dénominateur commun.
|1\frac{1}{2}= \frac{3}{2}=\frac{12}{8}|

|2\frac{1}{8}=\frac{17}{8}|

|2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}=\frac{22}{8}|

3. Tracer une droite numérique ou chaque ligne verticale représente une unité du numérateur.

Ici chaque ligne représente une portion de |\frac{1}{8}|, donc la 8e ligne représente une unité (|\frac{8}{8}=1|)


4. On utilise le numérateur des fractions équivalentes pour placer les fractions sous leurs formes initiales.

Par exemple pour |1\frac{1}{2}|, on va utiliser le numérateur de sa fraction équivalente 12. Cela veut dire que l'on va placer cette fraction à 12 lignes à droite de 0.

Les autres fractions se placent de la même façon, ce qui donne.

Les exercices

QUESTION 1

Je dois placer en ordre décroissant les fractions suivantes:

1/4 -6/12 12/24 -1/5 2/10

RÉPONSE 1

Il y a deux possibilités qui s'offrent à toi:

-Mettre les fractions sous un même dénominateurs pour ensuite les comparer ou

-Mettre ses fractions en nombres décimal

Avec la première technique, on commence par simplifier certaines équations:

1/4 ne change pas

-6/12=-3/6=-1/2

12/24=6/12=3/6=1/2

-1/5 ne change pas

2/10=1/5

On cherche un dénominateur commun qui est 20 dans ce cas ce qui nous donne les fractions suivantes:

1/4-----> 5/20

-1/2-------> -10/20

1/2------> 10/20

-1/5------> -4/20

1/5-------> 4/20

Il ne nous reste plus qu'à les mettre en ordre croissant donc en reprenant les fractions de départ:

-6/12 -1/5 2/10 1/4 12/24

Sinon on peut aussi les mettre en décimals:

1/4= 0,50

-6/12= -0,5

12/24= 0,5

-1/5= -0,20

2/10= 0,2

Tu les mets en ordre croissant et c'est tout.

Mikael

QUESTION 2

Quel est la plus grande fraction ? (les classer en ordre décroissant)
1/2 + 1/3
1/2 - 1/3
1/2 ÷ 1/3
1/2 x 1/3

RÉPONSE 2

1/2 + 1/3 = comme c'est une addition, il faut mettre les deux fractions sur un dénominateur commun qui sera 6.

Ça donnera : 3/6 + 2/6 = 5/6

On doit faire la même chose pour : 1/2 - 1/3, soit un dénominateur commun étant 6,mais il faut soustraire après...

3/6 - 2/6 = 1/6

1/2 / 1/3 = tu sais que lorsque l'on divise deux fractions, on multiplie en fait la première par l'inverse de la seconde, c'est-à-dire : 1/2 x 3/1 = 3/2

Concernant la dernière : 1/2 x 1/3 = on multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble ce qui donne : 1/6.

Pour dire, laquelle est la plus grande au niveau du résultat, il faut avoir les quatres résultats sous le même dénominateur. Le résultat du troisième problème n'étant pas sur 6, il faut donc le transformer pour le mettre sur 6. Ce qui donne : 9/6

Nous avons donc : 5/6 , 1/6 , 9/6 et 1/6 tu es donc capable de dire que la fraction ayant le plus grand résultat est celle avec le plus grand numérateur donc 9/6. Et on peut maintenant les classer.

Dominik


Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse