L'addition de fractions et de nombres fractionnaires

L'addition de fraction



Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions

1. On cherche un dénominateur commun

2. On pour chaque fraction on cherche la fraction équivalente

3. On additionne le numérateur.

|\frac{3}{4}+\frac{1}{6}|

1. On cherche un dénominateur commun

Ici le multiple commun entre 4 et 6 est 12. Donc le dénominateur commun sera 12.

|\frac{?}{12}+\frac{?}{12}|

2. On pour chaque fraction on cherche la fraction équivalente

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur au numérateur et au dénominateur.

|\frac{3}{4}=\frac{3\times{\color{red}3}}{4\times{\color{red}3}}=\frac{9}{12}|

|\frac{1}{6}=\frac{1\times{\color{red}2}}{6\times{\color{red}2}}=\frac{2}{12}|
 
3. On additionne le numérateur.

|\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9+2}{12}=\frac{11}{12}|

|\frac{7}{8}+\frac{2}{3}|

1. On cherche un dénominateur commun

Ici le multiple commun entre 8 et 3 est 24. Donc le dénominateur commun sera 24.

|\frac{?}{24}+\frac{?}{24}|

2. On pour chaque fraction on cherche la fraction équivalente

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur au numérateur et au dénominateur.

|\frac{7}{8}=\frac{7\times{\color{red}3}}{8\times{\color{red}3}}=\frac{21}{24}|

|\frac{2}{3}=\frac{2\times{\color{red}8}}{3\times{\color{red}8}}=\frac{16}{24}|
 
3. On additionne le numérateur.

|\frac{21}{24}+\frac{16}{24}=\frac{21+16}{24}=\frac{37}{24}|

L’addition de nombres fractionnaires

Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. Premièrement, on peut effectuer l’opération sur les entiers puis sur les fractions.

|2\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}|

D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que 2 + 3 = 5.

Ensuite, les fractions. On trouve que |\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}|.

Ainsi la réponse est |5\frac{2}{3}|.

Il se peut aussi que les fractions ne soient pas sur le même dénominateur. Il faut alors trouver un dénominateur commun.

|4\frac{1}{4}+2\frac{2}{5}|

D'abord, on s'occuper des entiers. On trouve que 4 + 2 = 6.

Ensuite les fractions. Comme elles ne sont pas sur le même dénominateur, on doit trouver un dénominateur commun à 4 et 5 qui, ici, pourrait être 20.

|\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20}|

Ainsi la réponse est |6\frac{13}{20}|.

Deuxièmement, on peut aussi changer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut.

Additionner des nombres fractionnaires sur une droite

On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction.

Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité.

Si on prend la fraction |\frac{3}{4}|. La 4e ligne une unité ou la fraction|\frac{4}{4}|.


Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes

1. On cherche le dénominateur commun entre les fractions.

2. On gradue la droite en fonction du dénominateur

3. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur

4. On additionne la 2e fraction à la 1re

On veut additionner |\frac{3}{8}+\frac{1}{4}|.

1. On cherche le dénominateur commun entre les fractions.

Ici le dénominateur commun entre 4 et 8 est 8.

2. On pour chaque fraction on cherche la fraction équivalente.

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur au numérateur et au dénominateur.

|\frac{3}{8}=\frac{3\times{\color{red}1}}{8\times{\color{red}1}}=\frac{3}{8}|
|\frac{1}{4}=\frac{1\times{\color{red}2}}{4\times{\color{red}2}}=\frac{2}{8}|

3. On gradue la droite en fonction du dénominateur.


4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur.


5. On additionne la 2e fraction à la 1re.

Exerciseur

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse