Les racines carrées et cubiques

Le symbole se nomme radical. Si l'on voit ce symbole, il s'agit habituellement de la racine carrée. Cependant, s'il y a un chiffre au-dessus du radical, cela modifie le type de racine.

|\sqrt{x}| est la racine carrée du nombre x.
|\sqrt[2]{x}| est aussi la racine carrée du nombre x.
|\sqrt[3]{x}| est la racine cubique du nombre x.
|\sqrt[4]{x}| est la racine quatrième du nombre x.
|\sqrt[n]{x}| est la racine ne du nombre x.
 
Le nombre sous le radical s’appelle le radicande. Dans les exemples précédents, il s'agit du x.

 

 

Les racines carrés

Une racine carrée d'un nombre x correspond à un autre nombre qui, élevé au carré, nous donne x.

Pour tout nombre positif, il existe 2 racines carrées : l'une positive et l'autre négative.
|\sqrt{9}=\pm3|
car  32 = 9  et  (-3)2 = 9

 

3 x 3 = 3 2 = 9.

On souhaite effectuer l'opération inverse à celle d’élever le chiffre 3 au carré. Pour ce faire, on se demande par quel chiffre, multiplié par lui-même, nous pouvons-nous obtenir 9.

La réponse est 3. Donc, |\sqrt{9}=\pm3|.

 

Une racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.



Plusieurs radicaux ont comme résultats des nombres irrationnels. En fait, lorsque le radical n'a pas un nombre entier relatif comme résultat, ce résultat est irrationnel.

 

Les racines cubiques

Une racine cubique d'un nombre x correspond à un autre nombre qui, élevé au cube, nous donne x.

Pour tout nombre réel, il n'existe qu'une seule racine cubique qui est du même signe qur ce nombre.

 

3 x 3 x 3 = 3 3 = 27.

Afin d'effectuer l'opération inverse, on doit se demander par quel chiffre, multiplié 3 fois par lui-même, on pourra obtenir 27.

La réponse est 3. Donc, |\sqrt[3]{27}=3|.

 

Une racine cubique d’un nombre négatif existe.

|\sqrt[3]{-512}=-8|

|\sqrt[3]{-216}=-6|

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse