Les propriétés des opérations

 

L'associativité

L'associativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des calculs en les regroupant entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération.

Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication.

 Dans les exemples ci-dessous, la priorité des opérations s'applique.

(10 + 20) + 30 = 60
10 + (20 + 30) = 60

(10 x 20) x 30 = 6000
10 x (20 x 30) = 6000

 

La soustraction et la division ne sont pas des opérations associatives.

(30 - 20) - 10 = 0
30 - (20 - 10) = 20

(100 ÷ 20) ÷ 5 = 1
100 ÷ (20 ÷ 5) = 25

 

La commutativité

La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat.

Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication.

 

2 + 3 = 5
3 + 2 = 5

2 x 3 = 6
3 x 2 = 6

 

La soustraction et la division ne sont pas des opérations commutatives.

10 - 2 = 8
2 -10 = -8

10 ÷ 2 = 5
2 ÷ 10 = 0,2

 

La distributivité

La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul.

Cette propriété s'applique à la multiplication. Ainsi, il est possible de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction par exemple.

 

2 x (10 + 5) = (2 x 10) + (2 x 5) = 30
2 x (10 - 5) = (2 x 10) - (2 x 5) = 10

 

L'élément neutre

L'élément neutre est un nombre qui ne modifie pas le résultat d'une opération.

Pour l'addition, l'élément neutre est 0.
Pour la multiplication, l'élément neutre est 1.

 

10 + 0 = 10
7 x 1 = 7

 

Dans la soustraction, il existe aussi un élément neutre. Il s'agit du 0. Cependant, comme la soustraction n'est pas commutative, le 0 doit être placé en 2e.

10 - 0 = 10
0 - 10 = -10

Même chose pour la division. Dans ce cas, l'élément neutre est 1.

2 ÷ 1 = 2
1 ÷ 2 = 0,5

 

L'élément absorbant

L'élément absorbant est un nombre qui lorsqu'il est présent dans un calcul, fait que le résutlat est toujours de 0.

L'élément absorbant est présent dans la multiplication et il s'agit de 0.

 

10 x 0 = 0
3 x 0 = 0

 

L'addition, la soustraction et la division n'ont pas d'élément absorbant.

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse