Calcul de taux

Les taux comparent plutôt des valeurs de nature différente (d'unité de mesure différente).

  • On exprime un taux à l’aide de deux points superposés ou à l’aide d’une barre de fraction. Si on veut comparer une quantité « a » avec une quantité « b », on peut exprimer ce rapport de deux façons, soit :

|a:b|              et            |\frac{a}{b}|
 
Une personne gagne 28$ en 2h. Le taux (son salaire) est:

|\frac{28\$}{2h}|

  • On utilise des mots tels que pour, par ou en pour exprimer des taux dans un problème. Voici d’autres exemples :

1)  10 bonbons pour un dollar.
 
2)  32 élèves par classe.

3) 25 kilomètres en une heure.

Le taux unitaire

Le taux unitaire consiste à un taux à une plus simple expression, c'est-à-dire à ramener le dénominateur à une unité.
Le coût de 10$ pour 5 barres de chocolat. Quel est le taux unitaire ou le prix d'une barre de chocolat?

|\frac{10\$}{5barres\, de\, chocolat}=\frac{10\div5}{5\div5} =\frac{2\$}{1barres\, de\, chocolat}|

Le taux horaire

L’appellation de taux horaire est souvent utilisée lorsqu’on parle de salaire. Ce taux unitaire exprime une quantité d’argent gagnée pour chaque heure travaillée.

Paul a gagné 600$ en 40h de travail. Quel est son taux horaire ou son salaire?

|\frac{600\$}{40h}=\frac{600\div40}{40\div40}=\frac{15\$}{1h}|

Son salaire est de 15 $/h.

Déterminer un taux à partir d'un énoncé

Étapes à suivre pour traduire un énoncé sous forme d’un taux

1. Repérer deux grandeurs à comparer.

2. S’assurer que les deux grandeurs repérées sont exprimées avec des unités différentes.

3. Simplifier le taux à une plus simple expression.

J’ai parcouru 300 kilomètres pendant 4 heures. Quel taux traduit cette situation ?

Les deux grandeurs à comparer sont :

1) 300 kilomètres parcourus
2) 4 heures

Le taux unitaire sera:

|\frac{300km}{4h}=\frac{300\div4}{4\div4}=\frac{75  km}{1h}= 75 km/h| (qui se lit 75 kilomètres par heure)

Mathieu a gagné 120 $ pour son travail à la pharmacie cette semaine. Il y a travaillé 15 heures. Quel taux traduit cette situation ?

Les deux grandeurs à comparer sont :
1) 120 $ gagnés
2) 15 heures travaillées
 
Le taux unitaire sera:

|\frac{120\$}{15h}=\frac{120\div15}{15\div15}=\frac{8\$}{1h}=8 $/h| (qui se lit 8$ de l’heure).

La comparaison de taux

En général, lorsque l'on compare deux taux, on veut déterminer lequel est le plus avantageux.

Pour comparer deux taux, on ramène ceux-ci à des taux unitaires
Pierre doit choisir entre 2 emplois, un qui lui donne 400$ pour 40h par semaine et un autre qui lui offre 315$ pour 35h par semaine. Quel travail a le taux horaire (le salaire) le plus avantageux?

Le taux horaire du premier emploi est le suivant:

|\frac{400\$}{40h}=\frac{400\div40}{40\div40} =\frac{10\$}{1h}=10\$/h|
 
Le taux horaire du second emploi est le suivant:

|\frac{315\$}{35h}=\frac{315\div35}{35\div35} =\frac{9\$}{1h}=9\$/h|

Le salaire du premier emploi est donc plus intéressant.

Les effets des modifications sur un taux

L’effet des modifications est les mêmes que pour un rapport, pour en savoir plus consulter la fiche suivante: Calcul de rapports.

L’interprétation d’un taux

En général, l'interprétation d'un taux consiste à trouver une valeur et à le définir à partir d'un taux déjà connu . On utilise le produit croisé pour répondre à ces problèmes.

Les étapes suivantes sont utiles pour résoudre et interpréter un taux

1) Trouver les informations utiles

2) Déterminer ce que l'on cherche

3) Utilise les produits croisés pour trouver ce que l'on cherche

4) Interprète les résultats

Jean participe à un marathon, il court à une vitesse de 8km/h. Si Paul a pris 5h pour faire le marathon, qu'elle est la distance de celui-ci

1) Si on sort les informations utiles pour résoudre

- Sa vitesse est de 8km/h
- Son temps de course est de 5h

2) Déterminer ce que l'on cherche

-La distance du marathon

3) Utilise les produits croisés pour trouver ce que l'on cherche

|\frac{8km}{1h}=\frac{x\, km}{5h}|

|\frac{5 h\cdot8 km}{1 h}=40\, km|
 
4) Interprète les résultats

- La distance du marathon est de 40km.

Les exercices

QUESTION 1

Véronique est coordonnatrice dans un club d'automobilistes. Son salaire est de 18 1/4$ l'heure pour une semaine de 37 1/2 heures. Son prévoit que les 10 premières heures supplémentaires seront payées à 1 1/2 fois le taux régulier; les autres, si nécessaires, seront payées à taux double. Durant la deuxième semaine du mois de janvier, elle a travaillé 62 1/2 heures. Quel sera son salaire ?

RÉPONSE 1

En premier, on va établir les tranches d'heures de travail:

0 - 37.5 heures --> taux horaire = 18.25 $/heure

37.5 - 47.5 heures (i.e.10 premières heures supplémentaires) --> taux horaire = 18.25 $/heure x 1.5 = 27.375 $/heure

> 47.5 heures --> taux horaire = 18.25 $/heure x 2.0 = 36.50 $/heure

Pour trouver le revenu dans chaque tranche, il faut multiplier les heures travaillées dans une tranche donnée et les multiplier par le taux horaire de cette tranche. Cela te donnera 3 résultats (soit 1 revenu par tranche).

Pour le revenu brut, tu additionnes ces 3 résultats.

Martin Lemieux


Les références

Les rapports et les taux


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse