La vergence

La vergence (C) est la capacité d’une lentille à faire dévier les rayons lumineux. 

Plus la vergence d’une lentille est grande, plus les rayons sont déviés et donc, plus le foyer sera près du centre optique. On pourra donc dire que la vergence est inversement proportionnelle à la longueur focale, ce qui se traduit par l’équation suivante:

L’unité de la vergence est le dioptrie (d).  Par convention, on ajoutera un signe négatif devant la vergence d’une lentille divergente.
 

Équation de l’opticien

L’équation de l’opticien (aussi appelée l’équation du lunettier) est utilisée pour calculer la vergence d’une lentille en ne se basant que sur ses caractéristiques physiques. 
 
Regardons d’abord comment une lentille est construite. 

Sur le schéma ci-dessus, la lentille est colorée en vert.  La vergence de la lentille dépendra de la taille des deux cercles dont est issue la lentille et le matériau utilisé pour constuire la lentille. L’équation de l’opticien est la suivante:

  • Les mesures de R1et R2 sont positives pour une surface convexe. Elles sont négatives pour une surface concave. 

  • R1 représente la mesure associée à la face de gauche sur la lentille et pas nécessairement le cercle qui est à gauche comme on peut le voir sur l’illustration ci-dessus. 

  • De même, R2 est associée à la mesure de la face droite de la lentille. 

  • Enfin, dans (n-1), le chiffre 1 représente l’indice de réfraction de  l’air ou du vide. Ainsi, si la lentille est placée dans un autre milieu, il sera nécessaire de modifier ce chiffre par l’indice de réfraction approprié.

Sur l’illustration suivante, une lentille de verre (n = 1,5) est formée à partir de deux cercles : l’un de 35 cm de rayon (R1) et l’autre de 20 cm (R2) de rayon. Quelle est la vergence de cette lentille ?



On peut remarquer que R1 est associé à une surface concave. Cette valeur sera donc négative.
 
R2 est plutôt associé à une surface convexe. Cette valeur sera donc positive. 
 
Il nous faut transformer nos longueur en mètres.

R1 = - 0.35 m;
R2 = + 0.20 m.  
 
Enfin, on remplace toutes nos données dans l’équation de l’opticien, ce qui nous donne :

C = 1,1 dioptries

La lentille aura donc une vergence positive, ce qui nous informe qu’il s’agit d’une lentille convergente.

Vergence d’un système de lentilles

Lorsque plusieurs lentilles sont juxtaposées les unes aux autres, on doit additionner la vergence de chaque lentille (en considérant les signes), et ce pour déterminer la vergence du système.

Ctotale = C1 + C2 + C3 + …

ou encore

|\frac{1}{l_{ftotale}}=\frac{1}{l_{f1}}+\frac{1}{l_{f2}}+\frac{1}{l_{f3}}+...|

On place une lentille divergente d’une longueur focale de 10 cm près d’une lentille de vergence de +2,5 dioptries. Quelle sera la vergence du système ?

Pour résoudre ce problème, il faut d’abord transformer la longueur focale de la première lentille (lf = -0,1 m) en dioptries. 
 
L’équation à utiliser pour cette tranformation est :
C1 = 1/lf, ce qui nous donne une vergence de C = -10 dioptries pour la première lentille.
 
Ensuite, on doit additionner nos vergences C1 et C2, ce qui nous donne :
Ctotal = C1 + C2

Ctotal = -10 dioptries + 2,5 dioptries

Ctotal = -7,5 dioptries
 

Les exercices

Question 1

Un système de trois lentilles accolées est utilisé comme objectif dun microscope. La lentille L1 possède une distance focale de 10 cm et la lentille L3 une distance focale de 50 cm. La vergence totale du système des trois lentilles est de 5 d(dioptries)

Quelle est la vergence de la lentille L2 ?

D'après le resultat obtenu, la lentille L2 est-elle convergente ou divergente ?

Réponse 1


D'abord, il faut se rappeler qu'on doit convertir toutes les longueurs en m pour utiliser la loi de la vergence.


Donc, on sait que :
lf1 = 0,1m
lf2 = ?
lf3 = 0,5m

Ctot = 5 dioptries
C1 = 1 / 0,1 = 10 dioptries
C2 = ?
C3 = 1 / 0,5 = 2 dioptries

On sait que Ctot = C1 + C2 + C3
5  = 10 + C2 + 2
5 = 12 + C2
-7 = C2

Comme nous avons une vergence négative, nous avons une lentille divergente.


Les références

Autres exemples d’application sur la vergence


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse