Les équations des miroirs

Les variables utilisées dans les équations sont les suivantes :

 

Avant d’aborder les équations, nous devons définir le concept de grandissement (Gr). Il s’agit d’un rapport de la grandeur de l’image (hi) sur la grandeur de l’objet (ho) .

Une valeur de grandissement supérieur à 1 nous informe que l’image est plus grande que l’objet, alors qu’une valeur de grandissement située entre 0 et 1 nous informe que l’image est plus petite que l’objet.
 

On place un objet de 5,0 cm de haut à 25 cm devant un miroir concave (convergent) de 10 cm de longueur focale.  À quelle distance du miroir se positionnera l’image et quelle en sera sa taille ?

Position de l'image



Hauteur de l’image

Les exercices

QUESTION 1

On place un objet de 4.2 cm de haut à 10 cm devant un miroir convexe de longueur focale inconnue.On évalue que l'image mesure 1.4 cm de hauteur.Détermine la longueur focale de ce miroir.

RÉPONSE 1

Premièrement, on sait que la longueur focale sera négative puisqu'on cherche la longueur focale d'un miroir convexe ou divergent.  Donc, si on arrive à une réponse positive c'est qu'on se sera trompé en route.

On sait que
Hauteur de l'objet (ho) = +4.2
p ou Do = +10 cm
hi = ±4cm (je met plus ou moins puisque je ne connais pas ta convention de signe.  On sait d'avance que l'image sera virtuelle et droite (miroir divergent), il ne te restera qu'à choisir ton signe.

On ne peut pas trouver lf du premier coup, on doit d'abord trouver "q" ou "Di" avec une des deux équations suivante (tu choisis celle que tu utilises en classe)

hi/ho = q/p ou encore   hi/ho = - q/p
normalement ton q devait être négatif

Une fois q trouvé, tu pourra utiliser la formule
1/lf = 1/p + 1/q    
pour trouver lf

Mathieu Houle, Allô Prof

QUESTION 2

Une chandelle est placée devant un miroir concave, entre ce dernier et son foyer. La chandelle est situé à 2 cm du foyer et elle a une hauteur de 4 cm. Quele devrait être la longeur focale du miroir pour former une image située à 8 cm du foyer?J'ai fait le shéma et voici ce que j,ai trouver: ho=4 cm, do=6 cm, lf=?, lo=2 cm,di=6 cm. J'ai ensuite utiliser la formule 1/di+1/do=1/lf  le longueur focale me donne 3 cm, mais la réponse est 4 cm, je ne cromprends pas...

RÉPONSE 2

Je dois tout d'abord te prévenir que j'ai de mon côté calculé une longueur focale d'environ 5,1 cm pour ton miroir et non de 4 cm.  Voici comment j'ai procédé.  (je te rappelle que tu devra peut-être ajouter des signes aux équations que je te propose en fonction de tes convientions de signes.... )  Je pense que tu connais ces deux équations:

lf / lo = Di / Do    et aussi  Do = lf + lo

Avec la méthode de substitution, j'ai remplacé la deuxième équation dans la première ce qui nous donne:

lf / lo  =  Di / (lf + lo)

Sachant que lo = ± 2 cm (selon ta convention) et que Di est égal à - 8 cm (je crois que c'est pareille dans toutes les conventions), alors lf deviendra le seul inconnu dans ton équation.  Tu obtiendra par contre avec le produit des extrême et le produits des moyens une équation du second degré que tu pourras résoudre avec la non moins célèbre équation:

-b ± (racine) [b² - 4ac]  /  2a. 

Mathieu Houle, Allô Prof


Les références

Autre convention de signes


  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse