Le mouvement d'un projectile et d'un corps sur un plan incliné

 

Mouvement de projectile

Les projectiles sont des objets lancés qui subissent l’effet de la gravité

 
Pour arriver à les étudier en profondeur, il est nécessaire de considérer les composantes verticales et horizontales.
Sur ce graphique, nous avons une vitesse de 30 m/s à 20o de l’horizontale (axe des x). 

En décomposant ce vecteur vitesse, nous aurons une composante verticale d’environ 10 m/s et une composante horizontale d’environ 28 m/s.
 
Vx = 30 m/s X cos 20º = 28,2 m/s
Vy =  30 m/s X sin 20º = 10,3 m/s
 
 
Pour résoudre les problèmes de balistique, on doit considérer les composantes séparément. 

Verticalement: on fera l’analyse comme s’il s’agissait d’un objet en chute libre.

Horizontalement: comme on ne considère habituellement pas le frottement, l’objet gardera une vitesse constante tout au long du trajet.


Objet lancé à partir du sol

Un golfeur frappe une balle à une vitesse de 40 m/s qui est propulsée avec un angle de 15o.  Quelle distance franchira la balle avant de toucher le sol ?
 

La composante verticale de la balle déterminera combien de temps la balle restera en suspension dans les airs.  On utilisera ensuite son temps de vol avec la composante horizontale de la vitesse pour trouver la distance parcourue.
 
Pour déterminer le temps de vol :

 
Nous choisirons un temps de vol de 2,1 s, puisqu’à 0 s, le joueur n’avait pas encore frappé la balle !
 
Pour calculer la distance parcourue (horizontalement) :


La balle tombera donc à 81 m du golfeur, puis continuera sa course en roulant sur le sol.

Objet lancé horizontalement

Un archer tire une flèche horizontalement à une vitesse de 60 m/s.  Il vise une cible située à 15 m de lui.  Si la flèche est tirée d’une hauteur de 1,2 m du sol, à quelle hauteur frappera-t-elle la cible ?

Dans ce problème, il faut commencer par considérer le temps que prend la flèche pour se rendre à la cible avec les composantes horizontales.  Ensuite, on utilise ce temps pour déterminer quelle distance a franchi la flèche verticalement.
 
Pour calculer le temps nécessaire pour atteindre la cible (composante horizontale) :

 
Pour calculer la position finale de la flèche (composante verticale) :



La flèche touchera donc la cible à 0,89 m du sol.

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse