La loi de Hooke

Lorsque l’on déforme un ressort ou un élastique, ces derniers réagissent en exerçant une force afin de reprendre leur forme initiale. 
 
On appelle force de rappel la force qu’exerce le ressort ou l’élastique pour reprendre sa forme initiale. 
Il existe une relation qui détermine la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. 

La loi de Hooke est le nom que l’on donne à cette relation. Sa formule mathématique est la suivante :

 La constante de rappel (k) est une propriété caractéristique des ressorts et des élastiques. Elle détermine la force que peuvent exercer ces objets pour chaque mètre d’allongement.
 
La déformation (Δl) que subit un ressort peut être représentée de deux façons : par un allongement ou par une compression. Par ailleurs, la déformation est représentée par la différence entre la longueur finale du ressort et sa longueur initiale (Δl = lf - li). L’illustration suivante représente ces deux cas.
 


Le signe négatif que l’on place dans l’équation nous indique que la force exercée par le ressort est toujours dans le sens contraire de l’allongement que le ressort subit. 

Si tu attaches un élastique sur un mur et que tu tires sur cet élastique vers la droite, tu allonges aussi cet élastique vers la droite. Cependant, le ressort force vers la gauche pour reprendre sa forme initiale.  Cette force est donc dans le sens contraire de l’étirement qu’il subit.

La loi de Hooke en laboratoire

Il est possible de déterminer expérimentalement la constante de rappel d’un ressort en déterminant le taux de variation d’un graphique de la force de rappel (Fr) en fonction de l’allongement (Δl). 
 
À l’équilibre (lorsque le ressort ne bouge plus), la force de rappel d’un ressort est égale à la force appliquée sur le ressort pour le déformer.
 

 
En déterminant le taux de variation de ce graphique (Δy/Δx) nous obtenons une constante de rappel d’environ 2,8 N/m. Soit :
 
k = Δy/Δx = (1,4 N – 0,3 N) / (0,5 m – 0,1 m) = 1,1 N / 0,4 m = 2,75 N/m.

On accroche une masse quelconque sur un ressort dont la constante de rappel est de 15 N/m. Le ressort, qui avait une longueur initiale de 10 cm, a maintenant une longueur de  25 cm.

Quelle sera la longueur finale du ressort si on lui accroche un objet qui a un poids de 2,0 N ?

(Dans le cas présent, nous ne tiendrons pas compte de l’orientation des forces et de l’allongement. C’est pourquoi nous n’incluerons pas le signe négatif dans l’équation de la loi de Hooke.)

Étape I : Déterminer la force appliquée initialement sur le ressort.

La force de rappel sera égale à la force appliquée sur le ressort si le système est à l’équilibre, c’est-à-dire que le ressort ne bouge plus.
 
Étape 2 : Déterminer la longueur finale du ressort une fois le nouvel objet accroché.


Le ressort aura donc une longueur finale de 33 cm.

Les exercices

Les références

  • MELS
  • Rogers
  • Réunir Réussir
  • Fondation Réussite Jeunesse